小升初病狗神题气死大学生 答案在此

我开始也是跟你想的一样，但仔细一想才明白：推测自己的狗是不是病狗的唯一方法，就是只有等别人先枪响！
而这道题难就难在：首先要按逻辑顺序来搞懂狗主人是如何推测自己狗的，其次再去反推第二天枪响是几只病狗才会出现的现象。
假设当有3只病狗时，病狗主人只看得到2只病狗，那么他暂时会认为自己的狗不是病狗。
因为已经看到2只病狗了，按照逻辑，病狗的主人只会只会等到第二天或者第三天就会出结果的。如果第二天没枪响，那么只有自己的狗是病狗了，这现象唯一存在。

这是逻辑题，不是病理题，也不是侦探题，你只要知道，每天可以观察除自己的以外其所有的狗，每个人能看出健康狗和病狗，怎么看病狗和有意外可能有狗没看到这种情况是题目的讨论范围你觉得还有思考的意义嘛？
你的第二个问题怎么说呢，可以是9只病狗，看你第几天响枪啊。10只狗的情况也一样啊，看到别人的9条狗，但是不能确定自己的狗是否有病，只能等别人的行动，而且应当也考虑到别人也是这样理解和行动的。

来试试签名

第一天每个人能看到所有其他人的狗。他发现其他人的狗都正常，而又知道一定存在病狗，所以就知道自己的是病狗，开枪打死。

如果他发现有一条病狗，那么他就不能判断自己的是不是病狗，所以会等一天，如果那条病狗的主人开枪打死自己的狗，说明自己的狗正常。如果第二天那个人没打死自己的狗，说明自己的也是病狗。同理，那个人也知道自己的是病狗，于是一起打死自己的狗。

如果有3条病狗，主人设为ABC，A发现有2条病狗，根据上面的道理，坐等2天，结果发现BC都没打死自己的狗，那只有可能自己的也是病狗，于是第三天3个人一起打死自己的狗。

有9条狗的话，就需要9天。

这个是博弈论的例子，有个大前提，必须假设其中的所有人都足够聪明。

这样的解释已经比较浅显易懂了，再往深里说会有逻辑链，当初我理解了半天。。

很遗憾，这不是开放题，已知的条件可以推论出，且只有一个答案。

这就是那个多少顶帽子的问题变形，还真是小学奥数题，每个人不知道自己带的什么颜色帽子，然后看别人的帽子推断

你这种属于狗主人判断失误……，在这样的题目里前提当然是没有人会判断失误，不确定的情况下你不可以杀死狗，逻辑必须是完全正确的。

幸好我早就不上小学了！！！

您这属于不愿意做题。您可以放弃不做的。出这个题目给小学生是否有意义或者是否合理可以再议，但是连小学生我相信都会明白这是给他们的条件，在这个范围内推理答题……

”为什么疯狗数量一定少？如果是9条疯狗 1条正常 按您理解是不是第一天正常的狗会被打死？“
您如何理解？
我说的是1条疯狗，并且主人不知道有几条疯狗。
可以说那个主人觉得自己的狗和别的9条不一样，但这不是他自己的都是疯狗的证明，因为他不知道只有一条是疯狗，也可以是9条，虽然可能一般人觉得的自己这个就是疯狗。
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那再考虑下，如果是9条疯狗1条正常的，是不是也可以照上面这么推？
那第一天被打死的，其实是正常的狗。还怎么说有几条是疯狗？1或者9？
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最后，这题目根本就没说清啊：
第一：一开始狗主人能看到别的几条狗？全部还是每过一天多看一条？
这个条件很关键吧？
第二：狗主人怎么能知道是不是疯狗？完全凭不一样？然后假设疯狗更少？

怎么能看出狗是不是病了 又不是兽医

我觉得吧，你确实比小学生强一点，当然不是逻辑方面，是狡辩方面

既然每个人能看出健康狗和病狗 那第一天疯狗主人不杀狗 是脑子不好？

我一直没明白的就是
“第一天每个人能看到所有其他人的狗。他发现其他人的狗都正常，而又知道一定存在病狗，所以就知道自己的是病狗，开枪打死。

如果他发现有一条病狗，那么他就不能判断自己的是不是病狗，所以会等一天，如果那条病狗的主人开枪打死自己的狗，说明自己的狗正常。如果第二天那个人没打死自己的狗，说明自己的也是病狗。同理，那个人也知道自己的是病狗，于是一起打死自己的狗。”
如果一开始就能看到所有狗，而且其中的所有人都足够聪明，那为什么会有后面分析的第二天的事情……第一天直接干掉了啊～
“如果有3条病狗，主人设为ABC，A发现有2条病狗，根据上面的道理，坐等2天，结果发现BC都没打死自己的狗，那只有可能自己的也是病狗，于是第三天3个人一起打死自己的狗。”
同样，ABC第一天都能看到别的狗，也就是说第一天ABC就能发现他们3个的狗和别的7条不一样，为什么不直接干掉？
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1l文中的答案
1、如果有一只病狗A，第一天狗主人甲没看到其他人有病狗，得出自己的是病狗，第一天枪毙病狗A；其他人看到有病狗A，认为自己的狗没病，不作反应。
2、如果有两只病狗AB，第一天狗主人甲看到乙的病狗，以为自己的狗没病，乙看到甲的病狗，也以为自己的狗没病，其他人也以为自己的狗没病，第一天均不作反应。
第二天再看狗时，甲看到乙的病狗没死，他得出乙第一天看到了别人病狗，而其他人都没病狗，得出自己和乙的狗是病狗，乙想法同甲，于是第二天看完狗后两人枪毙两狗，其他人没反应。
1 能理解，2 第一天甲乙难道看不到另外8条狗了？要是看不到那1就不成立了……要是看得到 为什么不开枪……

对于您的动脑能力，我只能深表遗憾。您可以直接去挑战出题者，让他服输，认错，道歉。

好好说行么 要是用你那些自己带入的条件 那这个题还有什么意思……

甲乙能看到另外8条好狗，有什么问题呢？
他们只能观察其他人的狗，因此甲、乙观察到的都是8条好狗，1条病狗，但不能确认自己的是好狗还是病狗。

可怜的孩子：
在有两只病狗的情况中，a或b眼中，9狗有一病，但是不能说自己狗没病，这是不能推理出的。所以他俩都需要等对方的反应，如果第一天枪响了，就是你自己推理的只有一条狗的情况，那么a或b都可以以此判断出自己的狗没病，因为在对方眼里，自己的狗是健康的，所以才会第一天开枪……
第一天没开枪，在b这里，可以判断出，a之所以没在第一天杀自己的狗的理由是他看到了别的狗。而b自己只看到a的狗是病狗，所以只有可能是b自己的狗在a的眼里是那一只狗……
好累啊

我了个擦 原来看到别人的都是狗脸上写了好/坏的，自己的狗却不知道疯没疯……
您不用解释了……

不是我代入的啊，审题问题…… 这种题目类似逻辑循环，即条件本身明确无误，要按照你的说法，a有可能第一天就看到b的狗，c就看到e的狗，要到第二天才看到f的狗……那本身第二天枪会响就是矛盾的错误的，因为开枪的人显然是在没有确认自己的狗是病的情况下杀了自己的狗……

太好了，您终于明白题意了。这其实和化学，物理题目一样的，都需要事先设定一个理想框架，如，把移动的汽车设定为一个没有体积的质点之类的。不然显然所有 的讨论都是无意义的。

有几只狗，第几天才会有枪响。

有几只狗，第几天才会有枪响。

打死狗，枪毙自家狗

这什么词汇啊，有本事去上数学课本

请您想象以下
主人看到别人的是和自己的一样的狗而不是好狗/疯狗的标签 应该能理解我前面那堆问题的根源了。。。

另外还有两个假设需要注意
一个是只有狗主人才能杀自己的狗，别人判断出来了但是不能跑过来杀。
第二个是所有人都不能交流，你不能判断出来告诉狗主人后让狗主人杀。

这是怎么一回事啊，瞬间短路

高中做过。。记得证明结果是有几只病狗就要几天后才会杀狗。。

这2个倒是没影响到我一开始那错误的理解=。=|||

现在的学生真痛苦

这个题目。。。。说不难的仅仅是因为你看过这个的原版，除此之外什么都不能说明。我不太相信有人能在第一次看到，没有任何提示的情况下得到答案，这个题最先提出的是一位华裔数学家。相信普通人的水平离直接解出这道题都比较远

这些狗主人够春虫虫的，能够看到到别人狗疯了，却看不到自己狗有病，灯下黑吗？还是弱智？

原版可能是那个带帽实验吧，每个人带上不同颜色的帽子，最后判断自己帽子的颜色。

我看的是，红眼睛蓝眼睛那个。戴帽子和这个不一样，没有逻辑链

为什么要枪毙狗，一定是有传染病。要是有很多条病狗，那要持续在一起好多天 才能处理，估计都被传染了。太费劲

已经设定不能看自己的狗了嘛。
当然，题目本身设计上确实不是很好，这个题目有另外一个版本：红眼睛必须自杀这个设定，不能照镜子，只能看别人，我觉得就比病狗什么的好。

病狗这命题的确太罗嗦了，而且有点不太符合常识，你说的那红眼睛版本一看就理解，条理很清晰

常识什么的， 其实都是假定的啦。

找到一个关于本题的一些信息：
题目设定是这样的，一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】

最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？

此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。

证明过程如下：
如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。

假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。

那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。

所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。

当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。

当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。

以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。

如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。

以上证明看起来非常美妙。

可是。

陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
到底是什么情况呢？
以下各楼回答==
【1】
「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。

N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。

对于N>1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。

以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。

N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色（红则为真，蓝则为假）。同样，红2和红3也获得了类似的知识。

N=4,5,6,...依此类推。

简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」，公开宣告使它变成了一项「公共知识」。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。

用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。
公共知识则需要满足以下所有条件：
这群人中
1、所有人都知道P；
2、所有人都知道所有人都知道P；
3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；
5、……
一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。

先不说有几只狗，
我只想问一句，汉语里面的“一阵枪声”是指几声？
一声枪响会用“一阵”？两声枪响会用”一阵“？
出题人脑子有毛病

我会告诉你我是从一个美国朋友那里知道这题的么。。。

打个比方，别人出题 1+2等于多少，别人说答案是3，解释说是2等于2个1，3个1相加等于3，你却说为什么要等于3？2+2等于4

绝大多数人答不出就是出题人脑残。

扫楼看了半天没看懂，看到眼睛和帽子的设定瞬间懂了，只能说主帖的题设太晦涩。

看题目，没看懂，
看答案，似懂非懂，
看17楼，终于懂了啊！

应该得有2个背景提示吧，病狗有明显特征一眼就能看出来，除了自己的狗其他狗都得看。

你没理解我误解在哪里 举的例子根本是2回事……

这个就很好理解了……
原题没设定不能看自己的狗 这就是蛋疼的地方……

你的误解就是改了题目的条件，不是吗？

我误解的是题目没说清楚的 说清了的哪里改了？

说清楚了呀，题目说是每个人都看到除了自己外的所有狗，并且都能看出病狗