初中几何求解

已知正方型ABCD和等腰直角三角形BFE
点G是线段CE的中点
求证GF垂直GD

PS：请用初中几何知识

昨天群里有人发的，结果讨论到天亮都没能证出来

[本帖最后由 Silen 于 2009-6-3 11:16 编辑]

bg是一根直线伐

初中平面几何。。。最怕了。。。比高中立体几何还难。。。

不是哦

那你拉着等腰三角形随便移动看看，目测下你的求证目标……

显然不是……

绝对能做出来的方法：
设a,b,c,d,e5个点的坐标，求出g和f的坐标，然后就不说了

几何基本忘光了
大体思路是先确定此题最适合的“证垂直”方法。
“直角的两条边相互垂直”
想办法证明角三角形 GFE跟BFE是相似三角形（或全等三角形）
那么GFE也就是等腰直角三角形了
那么角FGE就是45度
然后再证明，叫EGD也是45度，那么就能得出角FGD是直角，也就垂直了。
EGD怎么才能是45度呢。那就要把它也放在一个三角形里....

以上纯属YY~~~

我颤抖了！文科小王子经过！

GFE跟BFE相似的话，BG就是直线了，这种情况太特殊了。虽然题目没有限定直角三角形跟正方形的角度，BG是直线的情况的确存在，但前面也说了，这种情况太特殊，无法由此作出一般性的证明吧。

大家不要被lz的图骗了，这种垃圾题目也就偏偏初中生

敢问lz你的题目和我画的图有冲突吗?

那些自以为能作出来的同学洗洗睡吧,本来条件就不足

拿d做原点，ad做y轴，dc做X轴，解析几何弄弄看吧，我懒得整了

楼上想说您的G点在BC上？ :D

你根本就画错了好不好，CE是直线

您认为还少什么条件？

直线CE的中点

我靠你们初中没毕业,首先直线就没有中点,线段才有

还有说图错的那个不要想当然,我错在哪里

做不出来。。。。。。。。

貌似我做出了？我整理下

你不是扯蛋的么？

哦，对是线段，写错了不好意思:D

既然是线段那G总该在中间位置了吧:D

其实讨论这个干啥呢，题目本身肯定是没问题的...

那个图只是画了个特例，不具有广泛性
你可以把一条边和正方形的边重合，你也可以把那条边画的和正方形边长相等，但都只能作为特例啊

点g是直线CE的中点
你脑袋被门夹了吧?

那你就大错特错了,只要证明了一个特例,整个结论就能被推翻

TG不愧是TG，写贴子千万不能笔误啊，不然一辈子被让某些人当把柄

[本帖最后由 Silen 于 2009-6-3 11:28 编辑]

只看到G点……
咱虽然学理，但中学一直是英语科代表

光看LZ这张图,GF根本就不垂直于GD么.

我不知道你画的图
不过

请你看看 你标的字母对应的线 有没有错

谢谢

延长fg于h 使gh=fg
连接ch hd fd 证明三角形bfd于chd全等即可
还需要一条辅助线是过e点作一条平行于cd的平行线

肯定是垂直的
俺用sldw画了个两个块运动过

提示：添辅助线

请问我错在哪里，正方形abcd就一定要 a b 我不能 a d 吗？同理三角形？谁告诉你的？
c d b c

对呀，g点就在cd中间啊，那你这张图是什么意思呀，g在DF中间？

添辅助线 连接ed(假设)
这题貌似要证明两次三角形全等

对tg智商绝望了，坐等小老虎来干翻你们，人微言轻啊

就差一点了，妈的，

如果 你所谓的图 还是 11楼那个的话

那么你的言 真是 轻的不能再轻了

我现在算到这么一个结果，一个三角形，其中一个角是45度，交这个角的两外两条边的比值是1：根号2，我不知道有没有什么公式可以算出符合这个条件的三角形，一定是直角等腰三角形。。。

貌似证出了，我放上来

放上来看看

以前做个这个题 5年前了- -花了30分钟-

上解析几何呗……懒得算了
目测不垂直

说真的，大哥，你就当我纱布垃圾，告诉我哪里错了吧，你这样言之无物让人很不舒服

要是照某楼所说能证明一个特例就行，那就太简单了……

假设BF长=正方形对角线，那么C、F重合，再补完这个等腰直角三角形……

证明：

做辅助线，延长CD，从E点作GD的平行线交CD延长线于H，
链接BH，FD。BD，FH交于O点。

因为CG=GE，所以CD=DH=BD，所以三角形BDH是等腰直角三角形，角HBD=45度。

因为角EBO+角FBO=45，角EBO+角EBH=45，所以角FBO=角EBH，
又因为边FB：BE=BD：DH，因此三角形FBD和EBH是相似三角形，
所以角BDF=角BHF。

因为角BHF+角FHD=45度，由于平行线，角FHD=角GDC，叫上刚才的角BDF=角BHF，
所以角BDF+角GDC=45度，因此角FDG=45度。

由于三角形FBD和EBH是相似三角形，因此边EH：FD=BE：FD=根号2：1，
由于G是EC中点，所以2GD=EH，因此GD：FD=根号2：2，且角FDG=45度。










接下来从G做FD的垂线，交于FD于H，三角形GHD是等腰直角三角形。
GD设为“根号2”A，所以FD为2A，因此DH=GH=A，FH=FD-DH=A，因此
FH=DH，因此三角形GHD和GHF全等，因此角FGD=90度，因此GF垂直于GD。


以上不知道对不对。

因为CG=GE，所以CD=DH=BD，所以三角形BDH是等腰直角三角形，角HBD=45度。
这第一步就错了吧。

我说的是一个特例就可以推翻，而证明要适用于所有特例，就像不管三角型变成什么jb样底x高/2一定等于面积

楼上上，怎么错了？G是CE的中点，因此做平行线的话，CD=DH啊，因为CD是正方形的边，所以CD=BD=DH啊，那两边相等一个90度的三角形不就是等腰直角三角形啊

[本帖最后由 一只鱼 于 2009-6-3 12:59 编辑]

不管你怎么标字母

取中点的线段 是 正方形的远端 跟3角形的 1端


你就想象下 1个 正方形 右上 挂 1个等腰

然后 等腰另1端 用橡皮筋 连着 正方形 左下 不管你怎么转 橡皮筋 长短变化而已。


你把 取中点的线段弄错了啊

看错了，以为你是延长FE