讨论一个数学问题

2019-09-10 12:42

kcupid2019-09-10 03:17
对啊，A与C是一一对应的，B与D也是一一对应，为什么就不能这样比较？
kcupid2019-09-10 03:17
对啊，A与C是一一对应的，B与D也是一一对应，为什么就不能这样比较？
plmmlp092019-09-10 03:18
无穷要是有极限就不会叫无穷了，在数学里0.99999..... = 1, 而不是0.9999.... < 1
yx先谢郭嘉2019-09-10 03:19
（0，1）与（1，2）的数量是第二级无穷大
你倒数后的曲线上数量都是第二级无穷大

有问题愿其他大神指出吧
yx先谢郭嘉2019-09-10 03:21
分三级
kcupid2019-09-10 03:24
1/2+1/4+………………+1/2n的求和学过吧，理论上是无穷多个数的和，但他就是有极限
yx先谢郭嘉2019-09-10 03:26
1)对应的定义：A、B为两个集合，若集合A中的任一个元素在集合B中存在唯一的一个元素和它对应，且B中的任一个元素在A中也有唯一的元素和它对应，这时称在A与B之间建立起了一一对应。
2)“同势”（或称“对等”）的定义：若集合A与B间能建立一一对应，则称A与B是“对等”的，此时记作A～B。

两个集合其势相同，意味着这两个集合中的元素个数“相同”。

为了区分不同的无穷大数，数学家们把无穷大数分成三个等级：像可数集（如：自然数集、正整数集、偶数集、有理数集）中元素个数有无穷多个，称第一级无穷大数；像直线上的点的个数这样一些更大的数目，属于第二级无穷大数；任意一条线段上的点的个数，任意一个正方形内点的个数，都与直线上的点的个数一样多，所以它们都属于第二级无穷大数；数学家们发现各种曲线上的点的个数比直线上的点的个数还要多，所以它们属于第三级无穷大数。

我再想想如何和你形象的解释
月下夜2019-09-10 03:42
用无穷数和无穷数比范围……，兄弟。
mwb10282019-09-10 03:43
我去点错了。。。告辞
beergate2019-09-10 03:45
没有问题

没有问题

问题出来了
倒数后的数量不是应该应该和未倒数前的数量一样吗？只是范围扩大了，不是数量。

其实一样可以这样说。
通识认为0-1区间内所有的小数数量与1-∞区间内所有的小数数量相同。
将1-∞区间内所有的小数做倒数运算，所得的全部结果都落在0-1的区间内。
然而0-1区间内的所有小数做倒数运算，所有的结果落在了1-2这个区间内。
结论是小数数量相等=∞
regj2019-09-10 03:45
你不要钻牛角尖啊，无穷的区间怎么去比较大小。
除非你证明给我看，1-2区间的数和2-4区间的无穷多个数不是一样多的。
xlk80242019-09-10 03:47
LZ觉得是质数的个数比较多还是整数的个数比较多？
yx先谢郭嘉2019-09-10 03:58
能比较数量啊。

结论不就是一样多吗？第二级无穷大
kcupid2019-09-10 04:08
可以比较的
kcupid2019-09-10 04:11
所以为什么错了呢？
kcupid2019-09-10 04:13
无穷区间真的可以比较大小的
我感觉你要怀疑人生了
kcupid2019-09-10 04:14
有人说无穷多和无穷多是一样多，你觉得呢？
regj2019-09-10 04:22
那你证明一下嘛，就拿你这个例子，0-1区间和1-无穷区间。就算是特例能比较也不代表所有的无穷区间都能比较。
baojun85832019-09-10 04:25
数据库开发弄多了，确实容易发傻。。。
kcupid2019-09-10 04:28
你真觉得0-1区间的个数和1-无穷区间的个数一样多吗？
未名2019-09-10 04:34
所以呢?
你要是不能理解，那就改成x=1,y=1和x=1，z=1的投影
suckbunny2019-09-10 04:36
你只是说明了0-1的势大于等于1-2，但是我也可以换一个函数证明1-2的势大于等于0-1，那么最终还是0-1的势等于1-2的势，所以两者是对等的个数是一致的。
ultrakiller2019-09-10 04:37
意思懂了，但是倒数得到的值的大小，和本身有什么关系呢？
kcupid2019-09-10 04:38
不妨举例看看
kcupid2019-09-10 04:38
那你Z是哪来的？
laded2019-09-10 04:40
编辑一下：区间范围和数量并无必然联系，可以用个简单例子说明 A:( 1 2 3 4 5) B:(1 2 5 6 )A区间1-5
B区间1-6
并不能说明A的数量比B的数量少
regj2019-09-10 04:42
你真觉得0-1区间的个数和1-无穷区间的个数不一样多吗？证明给我看
kcupid2019-09-10 04:44
我们算的是个数，不是倒数的值，0-1做倒数运算后得到的所有数个数是不是和原来一样？
kcupid2019-09-10 04:47
你觉得线段长还是射线比较长？
suckbunny2019-09-10 04:48
x/2+1这个函数就行啊，可以说明0-1的势小于等于1-2的势。你得知道无穷集如何比较。
regj2019-09-10 04:48
你觉得线段里包含的点多还是射线里的点多？区间的长度不等于区间的内容
laded2019-09-10 04:50
区间范围和数量并无必然联系，可以用个简单例子说明 A:( 1 2 3 4 5) B:(1 2 5 6 )A区间1-5
B区间1-6
并不能说明A的数量比B的数量少
lanjingyun2019-09-10 04:56
你们是学霸啊
beergate2019-09-10 04:56
错在这里啊

数量和范围是2个概念，你无法因为一个是0-1区间，一个1-∞区间，
而得出数量：0-1区间<<1-∞区间，
反过来得到0-1区间所有小数数量要远大于1-2区间的小数数量

可以这么理解：一个是均匀分布的，倒数以后是呈倒数图像（非均匀）分布的，但他们之间不是应该呈现一一对应的吗？数量是相等的都是∞
jihu1232019-09-10 04:59
倒数运算和数量没关系啊，到底是对数量的多少还是求区间倒数的和，值小的，倒数当然大。
kcupid2019-09-10 05:07
数值大小就是势？是我理解错了还是你说错了？
kcupid2019-09-10 05:21
无穷多和无穷多并不是一样多
neil_aug2019-09-10 05:21
你的B做了变换是个新集合C！是否是等价变化？不是等价变化你怎么推出的C∈A→B∈A？
B和C的域可能完全不同。
另外你的A要是取倒数的话也是个变换，产生新集合。
kcupid2019-09-10 05:22
那你来说1-2区间和0-1区间的数哪个来的多？
laded2019-09-10 05:24
既然可以减1可以一一对应，那就一样多你取倒数只是区间范围不一样，而这个范围只是说明数值大小的区间，并没证明数量上不能一一对应，或者说和数量没有关系
未名2019-09-10 05:25
z哪来的等同于你1/x哪来的
kcupid2019-09-10 05:30
两个集合内所有的元素都能一一对应的话，是等价的，或者称为等势的。
kcupid2019-09-10 05:30
两个集合内所有的元素都能一一对应的话，是等价的，或者称为等势的。
suckbunny2019-09-10 05:37
你先了解下什么是势
未名2019-09-10 05:39
另外我发现你y=1/x的曲线都没看懂，y=0-+∞这段曲线和y=0-1这段曲线是不是对称?难道y的取值范围更大点就更多?
y的值域和点的数量没有任何关系
kcupid2019-09-10 05:40
不是我不了解，是很多回复我的人不了解
neil_aug2019-09-10 05:41
你怎么证明它们是一一对应的？
就用集合论的方法证明就行
kcupid2019-09-10 05:44
不是我没看懂，是你写错了不是？
ZIN2019-09-10 05:45
2个大苹果的数量是2个，2个小苹果的数量也是2个。
大小是大小，
数量是数量。
未名2019-09-10 05:46
哪里写错了图形都这么直观了