我来出一道智力题~（弄错了，答案依旧坚挺的出现在第2页）

入门级： 8个外形一模一样的小球，已知其中一个小球质量和其他不一样，或重或轻，给你一台没有刻度的天平，你最少秤几次找出哪个小球？（特殊情况不算，如：第一次秤就斜了，拿走一个再放入一个平了，说明拿走那个是目标球，2次即可）

专家级：12个小球，你最少用几次？

12个球，不是16个！！！

[本帖最后由 一只鱼 于 2007-1-29 01:56 编辑]

8个:3次
16个:4次

LZ 早上5点半出来发智力题

lumina 说说步骤，回答对了一半

拿一半称一半!2的三次方=8 2的4次方=16!所有用求指数!

对的!!


4对4

重的那4个里2对2

重的那2个里1对1

共3步

这题还有9个球的版本

:D 我是机器猫，还需要我说出答案么？

哪一个错了？我再想想

或重或轻

哈哈哈哈！！！！！！！！！！

错

16个球，也只要3次够了~~

求过程

我知道12个球称3次可以
16个球有一半可能称3次，一半称4次
保证3次称出来怎么算得

水区也不好混了

我来说过程：
首先4个4个4个分开，拿其中两个秤，有两种情况：
1：平了，说明不一样的球在剩下的4个球里，过程和8个球一样，不说了，再2次肯定可以
2：倾斜了，说明没有称的4个球都是一样的球。下面说这种情况：

第一种：
天平左边下沉（这时你还是不知道球轻还是重），
图示： *：左边的球，&右边的球， 0：已知的4个一样的球

先把4个4个球拿下来，如图：是 **** 《 &&&&，现在左边拿出一个*，右边也拿出一个&，然后左右两边各加一个0，那就是： **+*0 和 &&+&0，

然后把*0和&&交换，就是左边：**+&& ，右边 ：*0+&0 ，然后再拿到天平上称（第二次称）

这时注意观察天平情况：
A：天平保持不变，说明球在左边的**和右边的&0中，因此上面的&&和&0都是一样的球0，而可以推算球在剩下的4球中，相当于这样：，** 《 &0

最后一次称：

再把**和&0拿下来，左右各加一个0，**0和&00，然后左边拿走一个*，右边拿走一个0，剩下*0和&0，这个时候再把左边的0和右边的&交换，然后上天平，观察天平：

1：天平保持不变，说明左边剩下的*就是不一样的球，因为整个过程就是它没有动，其他加减0球等于不变。
2：天平平衡了，说明是左边拿走的*就是目标球，因为天平平衡说明天平上的球都是一样的，只有拿走的不一样，而拿走的两个一个0已知是一样的，那肯定是那个*了。
3：天平右边沉下去了，说明目标球改变位置了，肯定在交换的球上，而一个已知是0，那肯定是那个右边交换的&了。

B：天平右边下沉，说明在交换的球上面，那就是&&》*0，然或解法和A的左后一次称相同，不多说了。

C：天平平衡了，说明在拿走的球*和&上，只要拿个0球和任意一个球称一次，一样的就是另一个没称的球，不一样就是称的球。

第二种：
天平右边下沉，解法同第一种，不多说了，

总之，主要看天平的三种位置，对应球的不变就、取走、交换，大家明白了吗？

[本帖最后由 一只鱼 于 2007-1-29 01:27 编辑]

1：平了，说明不一样的球在剩下的4个球里，过程和8个球一样，不说了，再2次肯定可以

平了还剩下8个球，8个球要3次，一共是4次吧。。。。。

[本帖最后由 aquafay 于 2007-1-29 01:21 编辑]

关键是在8个如何用标准球配合秤2次。

16个其实就是12球题目的变种，其实两题的解法是一样的。

[本帖最后由 级替四 于 2007-1-29 01:29 编辑]

我是4个4个称的，平了还剩4个球。。。

我只留意到楼主头像那两个球

还有就是您那图示看不太明白有没有实物图

这个就是取巧的地方，4个VS 4个 称完后，为什么还要称一次呢？不用，因为剩下的球肯定在4个球里，这时只要把球两两分开两堆，一堆2个球。这时称任意一堆里的两个球，左右各一个，平了说明再剩下的两个球里；那再拿任意一个球去称最后一次，平了，就是另一个没称的，不平，就是称的这个球。

你怎么秤了4次？

反之亦然。

图示不清楚吗？我觉得还可以啊。。

没有四次啊，就三次，那是两种情况

是12个球。。

哈哈，我娱乐大众啊，我弄错了，呵呵。

不过12个球也蛮难的，B4自己一下。

我X
LZ你果然胸大无脑
睡觉去了

我来说过程：
首先4个4个4个分开，拿其中两个秤，有两种情况：
1：平了，说明不一样的球在剩下的4个球里，过程和8个球一样，不说了，再2次肯定可以
2：倾斜了，说明没有称的4个球都是一样的球。下面说这种情况：
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1次
第一种：
天平左边下沉（这时你还是不知道球轻还是重），
图示： *：左边的球，&右边的球， 0：已知的4个一样的球

先把4个4个球拿下来，如图：是 **** 《 &&&&，现在左边拿出一个*，右边也拿出一个&，然后左右两边各加一个0，那就是： **+*0 和 &&+&0，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2次

然后把*0和&&交换，就是左边：**+&& ，右边 ：*0+&0 ，然后再拿到天平上称（第二次称）

这时注意观察天平情况：
A：天平保持不变，说明球在左边的**和右边的&0中，因此上面的&&和&0都是一样的球0，而可以推算球在剩下的4球中，相当于这样：，** 《 &0
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3次
最后一次称：

再把**和&0拿下来，左右各加一个0，**0和&00，然后左边拿走一个*，右边拿走一个0，剩下*0和&0，这个时候再把左边的0和右边的&交换，然后上天平，观察天平：

1：天平保持不变，说明左边剩下的*就是不一样的球，因为整个过程就是它没有动，其他加减0球等于不变。
2：天平平衡了，说明是左边拿走的*就是目标球，因为天平平衡说明天平上的球都是一样的，只有拿走的不一样，而拿走的两个一个0已知是一样的，那肯定是那个*了。
3：天平右边沉下去了，说明目标球改变位置了，肯定在交换的球上，而一个已知是0，那肯定是那个右边交换的&了。

B：天平右边下沉，说明在交换的球上面，那就是&&》*0，然或解法和A的左后一次称相同，不多说了。

C：天平平衡了，说明在拿走的球*和&上，只要拿个0球和任意一个球称一次，一样的就是另一个没称的球，不一样就是称的球。

第二种：
天平右边下沉，解法同第一种，不多说了，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4次

总之，主要看天平的三种位置，对应球的不变就、取走、交换，大家明白了吗？

你说的4次，是第二种情况，和最上面的第一种情况是并列关系，不算在第一种情况里面

难得我说错，不要这么激动，这个帖子除了我们几个也没人来，充分说明了TG里面你的智慧啊，被窝里偷着乐吧

我也搞错了，如果16球的话，第一次4对4秤如果持平的话，只能知道剩下两组肯定不平衡，却不知道哪一组更重，所以16球的解法少了条件。

首先4个4个4个分开，拿其中两个秤，有两种情况：
1：平了，说明不一样的球在剩下的4个球里，过程和8个球一样，不说了，再2次肯定可以
2：倾斜了，说明没有称的4个球都是一样的球。下面说这种情况：
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1次
第一种：
天平左边下沉（这时你还是不知道球轻还是重），
图示： *：左边的球，&右边的球， 0：已知的4个一样的球

先把4个4个球拿下来，如图：是 **** 《 &&&&，现在左边拿出一个*，右边也拿出一个&，然后左右两边各加一个0，那就是： **+*0 和 &&+&0，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 只是把球拿下来，没有称
然后把*0和&&交换，就是左边：**+&& ，右边 ：*0+&0 ，然后再拿到天平上称（第二次称）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第2次
这时注意观察天平情况：
A：天平保持不变，说明球在左边的**和右边的&0中，因此上面的&&和&0都是一样的球0，而可以推算球在剩下的4球中，相当于这样：，** 《 &0
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－只是把球拿下来没有称
最后一次称：

再把**和&0拿下来，左右各加一个0，**0和&00，然后左边拿走一个*，右边拿走一个0，剩下*0和&0，这个时候再把左边的0和右边的&交换，然后上天平，观察天平：

1：天平保持不变，说明左边剩下的*就是不一样的球，因为整个过程就是它没有动，其他加减0球等于不变。
2：天平平衡了，说明是左边拿走的*就是目标球，因为天平平衡说明天平上的球都是一样的，只有拿走的不一样，而拿走的两个一个0已知是一样的，那肯定是那个*了。
3：天平右边沉下去了，说明目标球改变位置了，肯定在交换的球上，而一个已知是0，那肯定是那个右边交换的&了。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第3次
B：天平右边下沉，说明在交换的球上面，那就是&&》*0，然或解法和A的左后一次称相同，不多说了。

C：天平平衡了，说明在拿走的球*和&上，只要拿个0球和任意一个球称一次，一样的就是另一个没称的球，不一样就是称的球。

第二种：
天平右边下沉，解法同第一种，不多说了，

第一次：最坏情况两组不平衡，剩下4颗标准球。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1次
第二次：
天平左边下沉（这时你还是不知道球轻还是重），
**+*0 和 &&+&0，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2次

然后把*0和&&交换，就是左边：**+&& ，右边 ：*0+&0 ，然后再拿到天平上称（第二次称）

这时注意观察天平情况：
A：天平保持不变，说明球在左边的**和右边的&0中，因此上面的&&和&0都是一样的球0，而可以推算球在剩下的4球中，相当于这样：，** 《 &0
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3次
最后一次称：

再把**和&0拿下来，左右各加一个0，**0和&00，然后左边拿走一个*，右边拿走一个0，剩下*0和&0，这个时候再把左边的0和右边的&交换，然后上天平，观察天平：

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4次

把球拿下来不算秤啊

那倒容易了，就算是100颗，一边50颗，不断往下拿。

什么时侯平衡了，就是刚拿下来的两颗中的一颗。

两颗中随便找一颗和标准的秤一下，就得出结论了。

你看100颗2次就搞定了:D

第二次：
天平左边下沉（这时你还是不知道球轻还是重），
**+*0 和 &&+&0，
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2次
你还是没有理解我的意思，这次更本不用称！

第一次，发现天平左边沉了，，然后把球拿下来，取好，交换好，再放到天平称第2次，并且注意天平方向；然后再根据倾斜判断球在那4颗中，（其中一颗已知），再称最后一次。

不是在称的时候拿下来啊，是全部拿下来，再称。。。

称个球.

LZ 头像的两个球哪个重？

这个是经典12球问题。最少要3次
球数和最少需要次数是指数函数。第一个用数学方法证明的人用了11年。三叉树。。。。
谁要是一晚上能证明他绝对是绝顶的聪明人。
当年教授作业里要我们一星期证明出来，绞尽脑汁，以为自己是大蠢货。。。后来想想人家都11年，我们又不是天才

楼上正解啊

证明指数太难了。。
我就是前辈给我1小时做12个球3次称，后来终于赢了一顿肯德基。。。

你还是很聪明的了。 不过落到有些数据结构老师手里还是让你生不如死。
比如在占总成绩60％的FINAL里面出一道目前为止没有解答的问题。。。占分40％
如果你按照正确的思路试了所有的方案，教授感觉你还满聪明的。满分。。。
如果你错误的想得到正确得答案。。。很不幸，也许你不能在3小时内成为世界上第一个解决这个学术难题的人。。。你很可能会不及格
MB，

这问题问的真复杂

加上肯定二字即可

最少称几次肯定可以找到小球