问个概率问题

一群人抽火柴棍，只有一根火柴是短一截的，那先抽的人和后抽的人抽中短火柴的人概率是一样的吗？ 还是先抽的人抽中短火柴的概率要小啊？

你这个问题的提法根本就是错的。

为什么？

越后面抽的人概率越高，如果俄罗斯轮盘的赌命游戏，第1枪没响的话越后面中子弹概率越高

一样，包括俄罗斯轮盘。

概率都一样，证明很简单

不一样，俄罗斯轮盘赌每一个人执行完，当时就能知道结果，所以如果枪不响继续后面的概率越来越大

如果抽火柴之前不提供长短参照，每个人抽完了也不立即公开自己的火柴，等所有人都抽完了再一起亮出火柴，那每个人概率是一样一样的……

[本帖最后由 sunix 于 2010-8-29 03:07 编辑]

2楼真相帝
楼主应该说明，是每个人抽完都公布长短结果，还是最后一次性公开结果……

说一样的给算下为啥一样？

说一样的是因为，前面的人抽时，短火柴在总量中的比例少，但是不能享受到“没轮到自己短火柴就被抽走”的优势

后面抽的人在抽时，短火柴在总量中的比例变大了，但是他们有“没轮到自己短火柴就被抽走”的优势

火柴拿出来排好顺序，在所有人都没抽之前，每个人抽到短火柴的几率是相等的，但是第一个人抽完之后，发现是长的，那么几率就不相等了

[本帖最后由 solazy 于 2010-8-29 03:11 编辑]

比如3个火柴2人抽，没抽之前，大家几率为
第一个人有1/3抽到短，

第二个人有2/3的几率还要继续抽火柴，而剩下的火柴有1/2的几率是短的，所以第二个人是 2/3*1/2 ,也是1/3的几率抽走短火柴

但是第一个人抽完，公布他没有抽中，第二个人就是1/2中短火柴了

以前讨论的那个主持人在3选1的问题，刚开头给你选，你的几率是1/3,你选一个制衡他撬开一个没有的，再让你选，无论你改不改变选择，你的几率就变成1/2了，不存在不改变就还是1/3,改变就成为1/2

不过如果没选之前就确定，主持会敲开一个没有的问你改不改变选择，你的概率始终是1/2,因为无论第一次你选的是不是正确的，他都会去掉一个错误的，剩下一个错误的和正确的（可能被你中了也可能没被你选中）给你

[本帖最后由 solazy 于 2010-8-29 03:26 编辑]

简单的条件概率问题：
*如果*前面一个人没抽中，后面那个人的几率就变大。
从全局的角度来说，所有人抽中的概率相同。

无论执行方法如何，在没有抽之前，抽到短火柴的先验概率和抽火柴的先后无关，所有人机会均等

如果某个人没抽到，无论他公布与否，就需要计算条件概率了

2楼就是个伪非

当然是不一样的，不管什么时候公布结果
第一个人抽总是p=1/N
第二个人的p是跟第一个人是dependent的，无论第一个人公布结果与否
两种情况，第一个抽中，那么p2总是0，第一个没抽中，p2=1/(N-1)
这基本上就是sampling without replacement

疑惑：编号1到7的火柴，让7个人按数字顺序抽走，或者挂在墙上让7个人按同样数字顺序同时抽走，有什么不一样？

请搞清楚
Prob(第二个人抽中) ， Prob(第二个人抽中|当第一个人抽不中的时候) ， Prob(第一个人抽不中 并且 第二个人抽中)

14楼，第一个个人抽总是p=1/N

第二个人,两种情况，第一个抽中，那么p2总是0

到目前为止，你没错

但是接下来你就错了，第二种情况是 (N-1)/N*1(N-1)=1/N

第二个人的几率为：第一种情况+第二种情况=0+1/N=1/N

除非你能证明1/N不等于1/N，那么我只能告诉你你错了


发慢了，是指14楼

[本帖最后由 solazy 于 2010-8-29 03:51 编辑]

啊，想简单了
确实是（N-1)/N*[1/(N-1)]+0

如果用X_n这个向量来表示第n个时间点上的抽的人抽到与否

那么这个随机过程每个时间点有一个Filtration（这个提法大概可以理解为是在那个时间点上的信息量，也就是在第n个时间点上，后验的结果能提供多少的信息去描述这个先验的全集），记为F_n，F_n是F_{n+1}的子集

同时抽走的样本空间的所有可能性这个集合记为希腊字母Omega，这个集合所有子集组成的集合记为F

如果有N个人的话，F_N = F

文字语言解释就是，顺序抽走，所有人抽完之后，这个事件所告诉我们的先验信息就和所有人一起抽走的先验信息相同了

楼主题目出的就不周全

总体概率肯定是一样的

记得这是小学趣味数学的内容

支持操版，不管是否公布
游戏开始前排第几抽都是一样的

那也是一样的，条件概率问题而已

问，如果第一个人抽到以后公布了自己的火柴，但是由于没有确切信息，所以不知道他抽到的究竟是短的还是长的，这个时候第二个人抽的概率还要不要计算条件？计算的话怎么算？不计算的话为什么？
如果不计算，那么岂不是主观认识决定概率的计算方式而不是客观决定？

支持，就是这样的

我晕了，搞这么复杂干麻？10根火柴1根短的，按顺序发到10个人手上，请问这10个人发到短的机率是一样吗？这也会有异意吗？发现很多类似简单的逻辑的数学问题，总会有一部份砖进去砖不出来。。。。

不就是一个很简单的全概率与条件概率么

这不是高中数学学的么

假设a,b,c三个人按顺序抽签
a的概率一定是1/3
又因为b和c的概率是一样的
所以b和c的概率都是1/3
所以a,b,c的概率相同