一道概率问题 你的直觉是多少？

某一个病的患病概率是1/600

检测正确率为3/4 （患病被检出阳性的概率）

而假阳性的概率是1/10 （不管患病与否，阳性的概率）

当你检测为阳性时 你患病的概率是多少？

简单，9/10啊

3/4*9/10

患病概率=1-不患病概率
=1-（假阳性1/10+误检1/4）=1-0.35=65%

不知道对不对

看男人女人了，女人的知觉肯定是100%

更新了下说明

检查呈阳性了，那么就是3/4乘9/10，67.5%

才看了3b1b这个。确实这种问题特别counterintuitive

我算的是1.25%

计算简要步骤是：检测如果100%准确，那么测出阳性时，患病的概率是1/60

检测准确率75% 那就 1/60*75%=1.25%

不知道对不对，但是我这个思路比较好理解，当然，错误的话希望楼主指出哪一步有问题。

相对于正常人群体，患病概率是1/600
相对于检测结果，患病概率是3/4乘9/10，67.5%

https://www.bilibili.com/video/BV1Ei4y1F72M

原来B站有视频讲这个

应该还要关注一个加权平均值 我算出来大概是1.233%

大学学的贝叶斯已经忘了，我现在只会解决古典概型的概率问题退化了退化了

50%

（3/4）/（1/600*3/4+599/600*1/10）*1/600，约等于1.24%
有病、且检测为阳性的概率=检测为阳性、且实际有病的概率
P(人群发病率)x P(检测正确率)=P(阳性概率)x P(检测阳性、且实际得病的概率)
所以：
P(检测阳性、且实际得病的概率)
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / P(阳性概率)
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / [ P(有病且检测出阳性的概率) + P(没病但检测出假阳性的概率) ]
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / [ P(人群发病率) x P(检测正确率) + P(人群健康率) x P(假阳性概率) ]

=（1/600） x （3/4）/ （1/600*3/4+599/600*1/10）
=36000/2911200
≈1.237%

都检测阳性了你还1.24？_(:з」∠)_

我不管你们怎么算的，我只想知道一点，都检测出阳性了，还只有1%多一点的患病率，这个检测还有什么用？这个阳性指标的意义是什么？

主要你的假阳性就很违背日常的直觉，导致最终的结果违背直觉，概率就很低

因为题目中的检测正确率（阳性结果的正确率）太低、假阳性太高，75%、10%已经是很夸张的数据了。

举堆栗子：
假如检测正确率100%，假阳性0%：
P(检测阳性、且实际得病的概率)
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / [ P(人群发病率) x P(检测正确率) + P(人群健康率) x P(假阳性概率) ]
=（1/600） x （1）/ （1/600*1+599/600*0）
=100%

假如检测正确率99%，假阳性0%：
P(检测阳性、且实际得病的概率)
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / [ P(人群发病率) x P(检测正确率) + P(人群健康率) x P(假阳性概率) ]
=（1/600） x （99%）/ （1/600*99%+599/600*0）
=100%
为什么检测正确率99%，但P(检测阳性、且实际得病的概率)确是100%？因为存在得病而未检测出来的人，即假阴性。


假如假阳性0.1%：
那么阳性结果的正确率P(检测正确率) =1-0.1%=99.9%
P(检测阳性、且实际得病的概率)
=P(人群发病率) x P(检测正确率) / [ P(人群发病率) x P(检测正确率) + P(人群健康率) x P(假阳性概率) ]
=（1/600） x （99.9%）/ （1/600*99.9%+599/600*0.1%）
≈62.52%

这个只是为了证明评价一个检测的好坏就不能光用检测正确率这个指标，他这个假阳率太高了干扰了正确率（相当于其余检测为阴性的还有很多患病的）

根据贝叶斯理论，还得再检一次，以确保患病！

说点有关又无关的，75%平常人看高10%平常人看低，而专业人士刚好相反。这就导致结果出现反常识。这个题目是贝叶斯网络，目前比较流行的深度学习的基础导论。机器就算第一次得到置信度很高，也会在后面更新似然度的过程中，趋向真理，因为它的计算过程是理性的。而人是比机器高级，有干预，想象，反事实的能力，但是有时候很感性，在更新似然度的过程中很容易走向固执。

你在讽刺国产新冠检测试剂盒？

90%
字数不够

1/600X0.75是这样吗？

计算过程看得一脸懵逼

1.237%

一个简单的结论是，当一种测试方法的假阳性概率接近或低于测试人群中的患病比例，那么这种测试单独使用的结果基本上没有意义。

这正是为什么抗体测试（假阳性概率较高）一般不适用于全体筛查。
记得去年年初TW研发了15分钟抗体快筛试剂，有傻子提议全台筛一遍。要是真这样干了，假设假阳性概率5%，那么全台一天就能新增100万阳性

我今天去复习下概率再来。。

假阳性10%，人群中发病1/600，抓600个人来检测出60个阳性。
患病率和检测敏感度本来也没关系

换个更直观的，更容易看出为何概率这么低：

假设有12000人，都去做这项检测，那么人群中：
1/600发病率，则有20人患病，其中检测出阳性 20 x 3/4 = 15人。
剩下没病的11980人之中，假阳性10%，所以会有11980 x 10% = 1198人检测为阳性，虽然这些人没病。
以上检测结果阳性的一共有15+1198=1213人。

某人会是15人中的一员，还是1198名假阳性的一员？都有可能。

最终，检测阳性的人，实际患病的概率是：15 / (15 + 1198) ≈ 1.237%

这只是个贝叶斯概率的例题 上面的视频也有说过这个

当你检测为阳性时 你患病的概率是：
阳性时：1-1/10=9/10
检测正确：3/4
患病的概率：9/10*3/4=67.5%

明白了，我对“假阳性”含义理解错误

文字说明有问题，不是患病被检测出阳性的概率，而是阳性被检测出的概率
患病被检测出的概率是3/4，那么没患病被检测出的概率是多少，是0吗
所以应该说是阳性被检测出来的概率

非常非常简单啊，(1-1/600)*(1-3/4)*(1-1/10)

第一直觉肯定是 0% 啊，我从来不做检测，这检测结果明显是骗人的

你这两个括号里面的解释都让人摸不着头脑

9/10啊。。。 前两个条件不用考虑

居然开始科普阳性预测值了

1/600是你没检测的患病概率，
检测正确率3/4是如果你是患者，检测呈阳性的概率为3/4，
假阳性概率1/10是你检测不管是否患病与否都呈阳性的概率。
那么：你检测呈阳性，那么患病率为9/10。

这是一个水论坛吗，，我跟不上

哥们，题出错了

“假阳性”说的就是不患病的人群检出的阳性。

不管患病与否，阳性的概率。是总人群的阳性率。其中包括了灵敏度的75%，也包括错了的。

所以不知道你想说啥。

注意楼主描述，10%，是不管有没有病的阳性率，不是你这个算法

以12000为总人群

其中患病率为1/600，患病人数：20。灵敏度75%，检出15人，漏检5人

总人群阳性率10%，共检出1200人，其中正确的15人，错误的的1185人。

所以检出阳性，患病概率为15/1200*100%=1.25%

就服这个答案。。。
薛定谔的病猫。 你不去检测不知道

觉得既然被监测成阳性就不用考虑其他概率 就是9/10

我按楼主描述，我觉得是大于90%，约等于90%，首先，第二个条件如果按楼主描述就是一个患病的人去检测有3/4程阳性。其次，检出阳性后，没患病的概率是0.1*599/600，所以约等于90%患病

根据楼主后面的回复，是刚看完视频在没完全消化的情况下出了题目。楼主括号里是他自己加的描述，他自己没有理解“假阳性”，导致10%那行字自相矛盾。

哈哈，我也是觉得这样的。这就变成咖喱哥强行不患病了

是的~这个概率很反直觉