书上看到的一道概率题，为什么现代医学需要概率统计

假设每1000人中有1人感染艾滋病毒。
现在有一种方法，能够100%检查出被感染者，但是这个方法也有个缺陷，对于非感染者，有5%的概率将其检测为艾滋病毒感染者。
现在随便找了一人用这种方法进行检测，检测结果显示此人是艾滋病毒感染者，请问这个人真的是艾滋病毒感染者的概率为多少？

标准概率题目
P(A|B)跟P(B|A)的区别

1/1.05?

五十一分之一吧

文不对题
LZ到底是来问“为什么现代医学需要概率统计”的，还是来求答案的？

直觉告诉我你是在胡扯

千分之一啊

这道题是统计学的问题 跟医学没关系

现代医学需要统计学 不如说统计学是现代医学向前发展的根基 物理学 化学 生物学共同推动医学往前爬 统计学决定爬的方向对不对

type I error 这5%不就是significance level么

所有的现代科学都需要统计学

1.96%

0.1/5.095 ？

这不是最简单的贝叶斯统计么，TGFC的数学功底需要加强啊, 这样去炒股很容易变韭菜的（开玩笑

假设事件A是{患艾滋，未患艾滋}，事件B是{检测为阳，检测为阴}

改正一下，楼下有人提出题目问的是条件概率，我的理解则是问的是联合概率，分别给出答案。

题目给出了一个统计数据也就是P（A=患艾滋）= 0.001，假设这个统计是大体正确的，且问题问的是联合概率P（A=患艾滋，B检测为阳），那么答案就是 0.001

那么如果问的是条件概率P（A=患艾滋|B=检测为阳）， 答案则是 （0.001 / 0.05095）


题目给出的其余条件是

P（B=检测为阳 | A=患艾滋） = 1 也就是 P（B=检测为阴 | A=患艾滋） = 0
P（B=检测为阳 | A=不患艾滋） = 0.05 也就是 P（B=检测为阴 | A=不患艾滋） = 0.95

所求的是 P（A = 患艾滋 , B=检测为阳） = P(A = 患艾滋 | B = 检测为阳) * P（B = 检测为阳）

P(A = 患艾滋 | B = 检测为阳) = P（A = 患艾滋， B = 检测为阳）/ P（B = 检测为阳）
= P（B=检测为阳 | A=患艾滋）P(A=患艾滋) / P（B=检测为阳）
= P(A=患艾滋) / P（B=检测为阳）

因为 P（B=检测为阳 | A=患艾滋）是 1

所以P(A= 患艾滋， B = 检测为阳) = P（A=患艾滋）

对于一个人同时检测为阳且不患艾滋的概率是

P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋）= P（B=检测为阳 | A=不患艾滋）P（A=不患艾滋）

所以P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋） = 0.999 * 0.05 = 0.04995

进一步而言，还可以求出任意一个人被检测为阳的概率， P（B=检测为阳） = P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋） + P（B=检测为阳 ， A=患艾滋） = 0.05095

所以条件概率P（A=患艾滋 | B = 检测为阳） 就是 P（A=患艾滋）/ P（B=检测为阳） = 0.001 / 0.05095

回到楼主的主题，医学需要统计的原因是，这时候就要做一个大规模的调查，来估计总人口中患艾滋的概率是多少（P(A=患艾滋) ），和检测为阳的概率是多少（P（B=检测为阳））

鉴于帖子里误导的和张口就来的太多（指的是完全不涉及贝叶斯统计的答案），给出两个参考页面，

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 8%E8%AC%AC%E8%AA%A4

http://baike.baidu.com/view/541856.htm

[本帖最后由 NuSH 于 2015-7-16 23:50 编辑]

本帖最后由 NuSH 于 2015-7-16 23:54 通过手机版编辑

50%

帖子必须足够长.

贝叶斯公式！

嗯差不多是胡扯，拿计算器算了下大概百分之八点多吧

总算看到一个靠谱的，我还以为tg的教育水平不止高中生，看来错了

直觉再次告诉我你是在胡扯
要么是你压根没看题

这就是灵敏度足够高但特异性不好的例子。

现实应用中，医院真心不敢用这种试剂的，可以检测不出来（医疗水平、检测手段就是不够），但不能有误诊。误诊一个艾滋病得赔死。

别扯了，答案是约2%

说个粗略的好理解的方法，一千个人，其中一个有艾滋，五十个人会被误诊是艾滋，那测了一个人阳性，那就是五十一分之一咯

直觉告诉我说前面说的都不对。
假如答案是万分之一。那这个检测有啥意义。
答案应该是接近1/1.05

“假设每1000人中有1人感染艾滋病毒。”

都已经有这个前提了，那这个人真的是艾滋病毒感染者的概率就是0.1％起步！

再来考虑约束条件(新的测试方法)，后面就不会算了。。。。。。。。。。

如果直觉有用，要计算干嘛...
何况每个人直觉都不一样...

TO 22楼，这个检测的问题在于是假设了检测一定是准的，所以一个人同时患艾滋和检测为阳的概率才会等于任意一个人患艾滋的概率。

不过我都写那么详细了还是有人不同意，多少有点伤感

问题你说想反了，你忘记了一个人检测为阳和实际没病的概率

1.9627%

不知道对不对，反正这个检测方法感觉不咋地

回答个位数概率的旁友们真的不是来搞笑的嘛

灵敏度100%，特异性95%，用来筛查再好不过了，有问题进一步做特异性高的检查就是了
几个肿瘤标记物数值比这个要难看的多现在一样全世界都用

是约2%

为什么很多测试需要复查，这个题目就是原因...

张口就来的是你吧
题目里已经告诉你了1000个人里面1个艾滋病
而且题目问的是 P(患艾滋|检测阳性)
半桶水就不要晃太厉害

TO 26 楼，

对于一个人同时检测为阳且不患艾滋的概率是

P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋）= P（B=检测为阳 | A=不患艾滋）P（A=不患艾滋）

按题目条件

P（B=检测为阳 | A=不患艾滋） = 0.05
P（A = 不患艾滋） = 0.999

所以P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋） = 0.999 * 0.05 = 0.04995

题目所求的是这个人同时患艾滋和被检测为阳的概率 P（B=检测为阳 ， A=患艾滋） = 0.001

进一步而言，还可以求出任意一个人被检测为阳的概率， P（B=检测为阳） = P（B=检测为阳 ， A=不患艾滋） + P（B=检测为阳 ， A=患艾滋） = 0.05095

TO 33楼

题目是（检测结果显示此人是艾滋病毒感染者，请问这个人真的是艾滋病毒感染者的概率为多少？）

这里是问的是这个人检测为阳“且”同时真的患艾滋的概率， P（B=检测为阳 ， A=患艾滋）

而并非是，任意一个检测为阳的人，患艾滋的条件概率 P（A =患艾滋 | B =检测为阳）， 这种条件概率的问法应该是“这种检测所检测出来的阳性的准确率是多少”

我知道了
你大学概率论一定是不及格
因为你连题目的意思都不理解

其实问的就是第二个

错了喂

就是说1000个人做这个检测，最后会有1+999*5%个人是艾滋病患者。那被测出来是艾滋病并且的确真的是艾滋病的概率就是1/（1+999*5%）。这就是准确率啊。

一个条件概率 也能吵起来

概率论 都睡觉了吧?

这其实是个语文的问题了，我可以理解你的想法，我会在原回帖里面改正我的说法

我说张口就来其实也是指那些直接说一个完全不想关的数的人

对于出现向你这样和我讨论条件概率和联合概率的人我其实是很高兴的

这里我说一下我的理解

因为问题强调了”一个人“被检测为阳，请问他患病的概率是多少。

我理解为这是出现（一个人拿着阳性的结果且真的患病）的概率，所以我倾向于回答联合概率

所以我奇怪的是你是不是没参加过大学的概率论考试
概率论的考试题里只要是这么问，肯定都要你求条件概率啊

一喷了，100 95的测试，最后准确率只有2%，病理筛查原来都是抓阄啊更何况现实中有那种筛查是100 95的

那这问题也太傻了，查出率100，根本不需要计算

别暴露自己智商，我只能这么说了

我把条件概率和联合概率的答案都给出了，谢谢指正

我把条件概率和联合概率的答案都给出了，谢谢指正

我其实是可以出本科概率论考题的

不过在国外时间太长了， 潜意识里条件概率的问法是，THE PROBABILITY OF 艾滋, GIVEN 阳性

这题我的理解就是 THE PROBABILITY OF SOMEONE IS 阳性 AND ALSO 艾滋

本帖最后由 NuSH 于 2015-7-17 00:01 通过手机版编辑

按你2%的结论，你很有可能是当年唐氏综合症筛查的漏网之鱼啊

好了，没读过书不是你的错，现在还不晚，就从别人的算法看起吧，都给出来了