看了一题毫无头绪的"奥赛"数学题,很爽

最后的解决方案太优雅了,就像个侦探把案子破了没计算几个公式
视频也说,数学思维,是非常重要的
题目大致如下,

一个球面随机的四个点,两两链接起来可以得到一个立体的四面体,
问:这个四面体包含球心的概率是多少?

答案,建议先自己思考一下解法再看,答案看似很简单,重要的是数学思维
https://www.bilibili.com/video/av17275211/

瞎猜下，1/2?

仔细看了一下，竟然大致能看懂，真的有一种茅塞顿开，原来如此的感觉。
如果你不能走出这个思路的死胡同，可能需要专家级的数学能力解开问题。
如果能走出这个死胡同，只需要语文能力好基本就能听懂这个答案。
当然是前提是在告诉你方法的情况下听懂答案，原生想肯定是想不出来的。

最后留的题目答案是不是2？左边不偷看的概率是1/2，右边不偷看的概率也是1/2，所以没人偷看的概率是1/4，一共8个人，期望就是2.

猜一下，1/2

怎么这两天这么多关于数学的帖子

看答案都不懂的人飘过

四个点在同一个半球就不包含球心。。。。。

其中三个点肯定在同一个半球，所以其实就看另一个点落在这个半球还是另个半球，俺觉得是1/2概率。。。。。

应该是略大于1/2

这个解题思路真的太厉害了。一步步推导到球面那里的时候 确实有种豁然开朗的感觉。

这个前几周就有了吧
这种简略证明还需要一个关键步骤，证明无论球的三条直径位置如何，从6个顶点任选4个，必然有一种，并且只有一种情况可以满足三个点在球心一侧，另一个点在球心另一侧
老外最后用线性代数搞定了这个答案

做这种题目有什么意思？还不如去大宝剑一下！

猜一下，1/16.。。。

思路是这样，但是如视频所说，怎么正规的用数学语言写出来其实才是最困难的，真正做数学就是，为了写出你的思路，你重新定义了一大堆抽象结构和他们的性质，关系——“这里地儿太小，写不下”

这个题目最重要的启发是，注意考虑怎么从对象，性质，关系这些区分中切换视角，甚至转换和重构他们

证明三个点必然在球心一侧很简单啊，因为三个点决定一个平面，这个平面是怎么样的无关紧要，可以想象用一个平面的刀子去切球，无论怎么切总会切出来一个小一点的半球（或者相等的半球）啊，所以三点必然在球的一半啊

算了半天还是1/8。
我这么算的。

简化过程不说了，简单来说就是球的半径定成1，把四边形看作一个点和一个平面，这个点有个半径为1的球与平面相切，切的就是这个四边形。而这个球上另外一点就是第一个点。

这个点到平面的距离就是x，x从0到1，符合条件的概率就是arccosx/2，积分一下好像就是1/8。

大概思是这样，回头看看视频。

本帖最后由 大手 于 2017-12-29 10:21 通过手机版编辑

Posted by: OnePlus ONEPLUS A3000
精通数学的人应该很可怕的吧
思维方式应该跟普通人不一样

讲解能懂，但是自己想是想不出的，这就是差距

mark回去看看

数学是最美的语言，这话不是白说的

https://www.quora.com/Four-point ... -at-the-four-points


答案是1/8？

我猜是1/8，直觉…

四面体是最简单的三维立体，确定三维的可能性，2^3，1/8

不应该是PHP么

看视频前自己拿纸笔画了下算出答案，和视频里的简化方法一样
”两点一线，三点一面“，比较直观
这个对一般人来说门槛不算太高，属于考场上”灵机一动“的那种捷径
但是没卵用，又不是填空题，我没法用数学语言写出证明过程，就是视频里最后提到那最重要的地方

有思路了但是不完整
应该是随机一个面，那第一点在他一侧的概率是100%
第二三四点在同一侧的概率各是50%
那就是1/8

想到了用刀切西瓜，进而想到了1/8，可惜又在想怎么选第4个点包住圆心时就短路了，没耐心了，点了视频，感觉有点不甘
再年前几岁应该没问题的，岂可修

mark