有请数学帝 全等三角形几个判定是公理还是定理？

为什么画图经不起推敲？

公里就那么几个，其他全是定理

欧式几何一共就五个公理，不需证明的，其他都是定理，可以证明的。

依靠画图无法得出一个精确的解
比如你画两次一样长的线段 虽然看上去是一样的 可是从微观上看 明显不可能一样长
所以这玩意不能用来进行严格证明

作图也是证明方法之一，只要符合作图要求，那当然是靠谱的，经得起推敲。

当然是定理。公理和共设各五条。《几何原本》就有证明，严格的话要用反证法，怕初中生不好理解吧，课本上是没有的。

我刚查了 SSS 似乎是个公理（9、能重合的图形全等；
）
那么 SAS、SSA、AAS 这个是如何依靠公理推导呢？

我觉得画图也仅是像公理和定理靠近的方式，总体上看就是假设出一个符合公理或定理要求的环境

但是纯靠画图去证明，似乎是经不起推敲的

尺规作图的作图就没问题，不过本质上还是用公理来证明的路数，只是为了小朋友理解才这样的吧。

也许是这样的，可是易于理解没问题，但是却没有证明步骤，最有意思的是这书前还说不能依靠画图，要通过证明才行，因为你画再多的图，都无法证明你没画的还会正确。

看到标题，已经不记得公理和定理的区别了。

是的，编教材的智商不够而已，蛮多教材都是这样，生生把学生恶心坏了，造成厌学 -_-||

lz数学不行，语文不行啊，我读了你的截图中的文字，人家压根儿没有画图证明的意思，只是让你画图直观感受全等三角形，让学生记住三角形全等定理。

三条边，三个角都相等的三角形全等。
而边角边，角边角等几个条件可以推导出三条边，三个角都相等

哈哈，表述不好，说白了就是想知道这个全等的条件是如何推导证明出来的。（非画图拼的状态下）

其实我的疑问是这样：
1、三条边，三个角都相等的三角形全等。 这个是公理吗？ 如果是公理，OK，我不往前推导它。
2、借助（1）是如何推导出边角边和角边角的

目前书中唯一给出的推导是 建立在角边角定理基础上，推出角角边。

欧式几何只有5个公理，其余都是定理

那么从哪里找到关于全等三角形定理的证明呢
我找了一圈 没有看到合适的

SSS其实是由SSSAAA推导出来的，而SSSAAA是全等三角形的定义，不属于公理或定理。

假设SSSAAA，所以SSS；这个推导过程有吗？

全等是“定义”（就像什么是正方形，什么是梯形，等等），证明全等三角形的若干方法是基于公理的推论。

本帖最后由 mino 于 2016-3-13 19:36 通过手机版编辑

你们初中数学都是怎么上的？
哪个老师用这本书上的这个方法？？
本质上还是用到公理的，作图是证明的手段，作图的每一步都是依据公理和公理推出的定理。

比如典型的，第一个sss，用到的是一根线段和两个圆，用圆周角来证明对应的两个角是一样的，两个角是一样的，再根据三角形内角和推出第三个角也是一样的。

我们所有的定理，都是从公理或者其他定理一点点推出来的，哪有真的那么傻逼的老师按书教？数学老师还用看书？？

本帖最后由 大手 于 2016-3-13 19:50 通过手机版编辑

是SSS蕴涵SSSAAA
用余弦定理即可

欧式几何里面的5条公设和公理里面并没有全等三角形的判定
所以这个肯定是定理，但是由于初中在学习全等三角形的时候的知识储备不够证明这个定理
所以其实还是当公理来使的
因此教科书中用的字眼是基本事实
只在说明SSA不能判定全等的时候举了个反例

未必可以。

因为我们当时教勾股定理的时候，有同学说用余弦定理，就被我们老师指出，余弦定理是勾股定理推导出来的，如果反过来证明勾股定理，就是循环论证。

所以我们很多定理都归结到比如通过同一个点的平行线是重合的这样的公理。

想起来，勾股定理好像要用三角形全等来证

你说的第一点，那个不是公理，也不是定理，而是定义。就像什么是圆什么是正方形一样

请问：以此为定义：三条边，三个角都相等的三角形全等。
如何根据其他公理或定理 推导三条边相等的三角形全等？

请问后期是依靠什么解决论证问题的？

我认为纯依靠作图是给出一个“型”的方向
真正论证应该还是依靠已有的公理和定理来

证明的时候其实会有一些做法，比如，不失一般性，将两个三角形中等长的两个边重合在一起，然后，证明其对称或者重合，证明重合时会有一些公理的引入，最常用的就是，直线外一点有且只有一条直线与之平行，当有两条的时候，这两条就是重合的。

我记得我学过，但是什么时候学的。是不是课堂教的，我不大记得了，但是是用尺规作图和反证法证明的。就是证明，凡SSS必定sssaaa.

所有讲广义相对论科普书，都要从欧几里得五大公理的最后一条讲起

业内的来说一说吧。
学生学习的几何知识是来源于欧几里德的几何原本，毕竟数学在经历了几次数学危机之后对于公理体系的认同已经是众人皆知的事情了。但是从教学的角度上看，如果每一个定理都有完整的推理过程，学生就直接学习几何原本算了。即使你没见到过几何原本的书，去某宝搜一下，看看有多少页。这其中当然有严谨的逻辑推理过程，但是对于学生而言并不是每个细枝末节的东西都要考虑到，这样就没有学习的重点了。所以教材在编写的时候其实是选择一段知识进行教授。
但这样就会出现一个问题，学习毕竟要有最基础的东西，其他的东西才能在它的基础上依次推进。所以教材先规定了一些相对“不证自明”的“命题”作为“基本事实”。请仔细看一下书上“三边相等的两个三角形全等”的上一行，就有“基本事实”的字样。
苏教版现在的基本事实有：
1. 两点确定一条直线。
2. 两点间直线段最短。
3. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
8. 三边分别相等的两个三角形全等。
9. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

我怎么记得是11条，我在课程标准上只查了9条。这些基本事实，有些是公理，有些就是定理了。但是在教材上都作为基本事实不加以证明。基本事实各个教材可能会有所不同，同一种教材不同的版本也会有所不同。这个都是能修订的。

那么麻烦问下您：
（1）公理在数学意义上将是完全不用证明的对吗？
（2）假设（1）成立，那么定理必须依靠公理或通过公理证明的定理证明对吗？
（3）三角形SSSAAA，三角形全等和SSS全等 这些在欧几里得的几何原本中都有严格证明？ 有我就买一本看看