今天看到有趣的题目

目的不是增加自存活率，而是目标达成率...

posted by wap
我最讨厌马链了啊啊啊

你数学不好，看我上面的计算，是不是加起来概率都是1？

答案是刘99/260，曹7/26，吕0.35

加起来就是1

突然脑洞大开，
如果设定每个人有个速射技能，可以以基本命中率的70%射两箭。
会对结果有什么影响？
反正我是算不过来，等数学达人

是否空射不是得算算呗曹操先手刘备的胜率是否大于吕布留下的0.3吗

为什么你们都能直接下结论

当然是算过了以后的结论，刘备必然空射

这题还可以改个带hp和攻击力的版本

看我48楼算得，空射的话，刘备概率提高0.05

看我48楼算得，空射的话，刘备概率提高0.05

目标是别人死，自己活，自己能够存活不是达成目标之一？

还有一个问题是，刘备能不能想到空射可能也是一个需要考虑的因素，假如他就想不到空射，第一下就射中吕布，要不要也算上去？

出题人可能故意忽略空射问题而让人容易出错，但因此也让题目变得不严谨。

不是
至于另一个问题，本题目是博弈的问题，前提假设就是参与者都足够理智，不然也没法算
不是题目不严谨，是你不知道这些基本前提

[本帖最后由 yfl2 于 2017-8-26 12:34 编辑]

曹操先手，刘备的胜率是自己先手的一半。
而空射时是50%先手对曹操的胜率，50%先手对吕布的胜率。
也就是说第一轮射死吕布的话，等于第一轮留着吕布，然后如果看到吕布杀了曹操就自杀。
你体会体会

刘备和曹操都会先射吕布，所以吕布的生存概率是0.245。

剩下的概率是0.755，曹操和刘备互射，他们的命中率是5:3，所以曹操的生存概率是0.472，刘备是0.283。

这个贴真让我对泥潭的数学平均水平有了最新认识，基本都是小学水平吧……

那两个命中率100%的人对射，每个人的生存概率50%咯？

刘备第一箭空射，曹射吕，吕存活率0.5，吕射曹，曹存活率0.5x1=0.5

刘备第一箭射吕，曹射吕，吕存活率0.35，吕射曹，曹存活率0.65

刘备第一箭射曹，曹存活率0.7，曹射吕，吕存活率0.65，吕射曹，曹存活率0.245

只看第一轮之后的存活率，刘备不应该空射吧……

由于吕100%命中率，第一轮必定会死至少一个人，如果刘备把曹射死，吕必然射死刘备。

剩下两种方案，刘备一定希望第一轮死的是吕布，所以要先射吕布

本帖最后由 藕是张力 于 2017-8-26 14:18 通过手机版编辑

知道自己不会算，何必凑热闹...
如果认为自己会算，把计算结果拿出来即可，算个错误百出好毫无意义的中间步骤有啥用

三国的策略不都是联合起来杠最强的人，为啥你们要刘备看戏

射箭是很难把人一箭射死的，就算命中，很大几率只是受伤。

受伤必然会降低命中率，所以刘备第一箭最理想的结果是把吕布射伤。

三国里刘备也不爱貂蝉啊...你吧刘备换成乔丹也行啊...

这个题目里面还有感情戏？

刚才算得太快了，又重新算了一下。不考虑刘备第一箭故意射空。

曹和刘都不是必中，只要曹射死了吕，按概率来说曹比刘大。

刘备第一箭故意不中概率

只说故意空射的选择，刘备空射可以换来第二轮先手，不小心射死吕布，就会在第一轮面对曹操的箭，相当于变后手，所以刘备第一轮空射有充分的理由。接下来是曹操，空射必死，所以决不能空射。最后是吕布，如果吕布选择空射，三人全部存活，刘备无危险，曹操无责任搏50%，而吕布相当于本轮白白吃了曹操一次50%的概率。接下来刘备和曹操会继续上一轮的选择，所以吕布空射等于每轮给曹操送人头，不如先射死曹操。
所以，三人全部故意空射的循环不会成立

刘备空不空射都只有30%的命中，就算多一次先手也提高不了多少胜算，而吕布概率是一定的，所以还是曹操胜出概率最大。

刘备第一轮必然空射
第一轮必然是曹操吕布对射, 谁活的概率都是50%

第二轮情况A, 如果是刘备对吕布, 刘备的胜率是30%, 吕布70%
刘备在这种情况下胜率能达到50% * 30% = 15%
而吕布的最终总胜率是50%*70% = 35%

第二轮情况B, 如果是刘备对曹操, 刘备先射一箭, 30%会赢, 曹操再射一箭, (1-30%)*50% = 35% 概率会赢, 如果游戏还没结束, 双方再射, 双方胜率依然是维持30:35的比例
刘备和曹操双方胜率比例是30:35
所以这种情况下, 曹操的胜率是50% * 35 / 65
刘备的胜率是50% * 30 / 65

所以最终两种情况AB合起来, 是吕布35, 曹操27, 刘备38

[本帖最后由 darkgame 于 2017-8-26 16:48 编辑]

吕布百发白中干嘛要空射，吕布直接射就行了

想了想，不考虑什么空射的话，吕的0.245是固定的，刘的命中率是30%，那就是0.755*0.3=0.2265，曹是0.755*0.7=0.5285，因为是两个人对射，曹那个50%的命中完全不影响生存几率吧。

本帖最后由 pstar 于 2017-8-26 16:30 通过手机版编辑

你大体思路没错，但你不会算刘备曹操互射的概率，这个要用等比数列求和的，自己百度吧，结果应该是我48楼算的那样

这个好像不用算吧，一个3成命中，一个5成命中，谁概率高一看便知。

此题综合了概率、博弈、心理学和历史等知识，挺有意思的。

先手后手差距巨大，刘备先手，有46%能赢，刘备后手只有23%了，就是等比数列求和

等比数列公式我已经还给老师很久了, 我用的是数学归纳法
有一点是可以肯定的, 刘备和曹操对射, 刘备先射的话, 双方胜率的比例是30:35, 理由就是上个帖子说的

看了一下, 其实你和我在这一步的结果是一样的, 因为30 / (30+35) = 46%, 正好和你算的刘备先手的胜率一样

[本帖最后由 darkgame 于 2017-8-26 16:29 编辑]

没错啊，刘备先射双方比是这么多
那你怎么得出曹操胜率大的？
30/75*50%+0.3*50%等于0.38，刘备概率
35/75*50%等于0.27，曹操概率

刘备必先手，哪来的后手可能。

刘备要是第一射死吕布呢

恩, 我确实搞错了
曹操的胜率应该是 50% * 35 / (30+35) = 0.27 , 忘记算第一轮曹操只有50%的概率存活了, 而刘备是100%能活的第一轮的, 所以应该是刘备最高

不过你的数学归纳法求出30：35胜率那个是挺厉害的，比等比数列好用，也更好理解

你忘了曹操那个30：35是第一轮50%活下来前提下的。而不是总共一百中的35

三成命中率很可能是射伤，不是射死，所以第一箭故意放空是不符合逻辑的。

其实这道题告诉我们，回合制游戏，命中率都是虚的，先手优势大于一切

如果3人处于一间密室
第一击曹老板和吕布就会处于既死了又活着的状态
第二击就是心理学或者博弈的范畴了，曹老板会权衡射刘备或者吕布，所以假如有第二击的话，时间通常会比较久，如果时间无限的话就算拖成死局也不一定
通常第二击就完事了，吕布基本很难活到出手.....

这已经和本题无关了，本题射中即死

你不知道有些回合制游戏里还有特技吗，比如死生，HP越低，发动必杀概率就越高。

至于其他反例，不胜枚举。1221的原则不懂。

[本帖最后由 歪霸 于 2017-8-26 17:08 编辑]

刘备又能先射又能放空那绝逼刘备存活最高，这游戏先手如果中了，后手连翻敲的机会都没有，如果刘备对的是曹操，绝逼刘备赢面大。

刘备第一箭直接射死吕布对他没好处，还减一点胜率。

早说过了

这都是计算的结果，作为选项都要考虑

曹操为什么会射刘备，对于吕布来说，对他威胁最大的就是曹操，如果曹操死吕布赢面是最大的，所以曹操仅有一次机会搞死吕布，不然他就死。