最近热闹的红蓝眼睛问题。不来战一发吗？

旅行者的信息和100个居民的信息是不对称的: 旅行者能够看到全部100个居民, 而每个居民只能看到99个.

所以, 旅行者说出"你们之中有红眼睛"和其中一个居民说"我们之中有红眼睛"的信息量不同.

老实说，很多人并不具备复杂推理能力，无法透过文字看出模型实质，纠结于表述本身是没有意义的，否则有两个红人存在大家都知道岛上有红了，但这和游客说了以后是完全不同的，如果你连岛上有两个红人没外人说就不会自杀这个都推理不出，那后面的建议放弃

论证是正确的，旅行者的话就算是废话，也对大家的认知起到决定作用。
因为本来假设前提就是每个人都知道其他所有人的眼睛颜色，但不知道自己是否红眼，更不知道一共有几个红眼。所以旅行者的废话起到了点破的作用。这是假设的前提，没啥好说的。
但答案的问题在，不一定要以天为单位。以小时、分钟、毫秒都可以，取决于大家的反映速度。
比如
“当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的第一秒，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的第一秒，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二秒他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二秒一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二秒另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三秒，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N秒，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五秒，这五个红眼睛一起自杀。”
看出来了没，没有任何影响。同理岛上人不仅需要思维缜密，还必须要反应同步，如果一个人反应稍慢，比如其它四个人都是第四秒反应过来的，有一个人是第6秒反映过来的话。。。。。那岛上的人就全部自杀了！！！


[本帖最后由 三光 于 2013-7-5 21:48 编辑]

只有一个红眼没什么好说的，旅人的话给那个红眼带来新信息。

为了方便讨论我再引入一个事件，假如岛上所有人之前没有碰面过，在某天他们碰面了。

如果岛上只有两个红眼a和b的，那么在碰面后所有人都知道岛上有红眼。a看到b的时候a会产生两种推理，岛上只有b一个红眼或者自己和b两个红眼。第一天什么也不会发生。第二天，a面临两个选择，要么认为＂岛上只有一个红眼b而且b认为岛上没有红眼，所以b没自杀＂，或者认为自己和b是红眼，今晚一起自杀。b也面临相同的决策。这时候a、b没有足够的信息做判断，而且无法交流，所以岛上的人相安无事。

岛上有a、b、c三个红眼的时候，a看到b、c产生两种推理，岛上有b、c两个红眼，或者自己和b、c三个红眼。第一天没事。第二天没事。第三天，a看到b、c都没自杀，a面临两个选择，要么认为＂岛上有两个红眼b和c，但是b和c都以为岛上只有一个红眼，而且都认为对方不知道岛上有红眼＂，要么认为自己和b、c三个都是红眼，今晚一起自杀。b、c也面临相同的决策。这时候a、b、c都没有足够信息做判断相安无事。

四个五个红眼就不写了。

这时候来了个旅人，说了一句＂岛上有红眼＂，看似没有带来新信息。但实际上排除了红眼赖以生存的基础。因为红眼无法再假设＂某个红眼不知道岛上有红眼＂。有点绕口，看两个和三个红眼时的推理就清楚了。

所以，旅人一句话，第五天五个红眼集体自杀了。

正解早就有了

往前翻了翻，前面古大已经正解了，我看帖不仔细。

不过叙述方式不一样，留着参考吧。

说的最清楚的是转的这个

你引入的一个条件把整个题目都推翻了，结论当然就反过来了。本题的原意是这100人在旅人上岛之前就清楚得知道其他99人的眼睛颜色，只是不知道自己的而已，所以你推论的有人认为对方不知道岛上有红眼是不会出现的

没推翻，你仔细看看两个红眼时的推导。每个人自己都知道岛上有红眼，但a认为有一种可能性是b不知道岛上有红眼。

说这句话是废话是因为岛上有5个红眼睛，而如果岛上只有一个红眼睛，那这句话就不是废话。。。。。

主贴那个证明过程的第一步就是1个红眼睛的情况，而在这种情况下，旅行者的话完全不是废话，所以这个旅行者的话从来也不是废话，而是证明命题的起点，如果没有这句话，“如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。”这个命题就都是伪命题。。。。。

所以主贴问题的答案很简单：这句话不是废话。。。。。

一开始岛上有95个蓝眼，5个红眼
那么蓝眼人的信息是，岛上有5个红眼是肯定，我有可能是第六个
红眼人的信息是，岛上肯定有4个红眼，我可能是第五个


那么游客说的，岛上有红眼，到底有什么意义？

有什么意义别人已经解释了，自己看不懂一直问有什么意义有什么意义

嗯，同意。。。。。

这个应该就是正解了，逻辑上没有问题，解释得很清楚，不知道后面的楼层都在争论些什么？

[本帖最后由 OpEth 于 2013-7-5 23:02 编辑]

前面有兄弟分析过了，1个，2个，和3个起的红眼都是不一样的，有两个你还说得通，有三个红眼了，大家都聚在一起a,b,c三个红面面相觑，和两红时完全不一样，另外两个红眼还在认为三人里面还有人在觉得岛上没红眼已经不能成立了，两人可以互相以为对方，三人就没法这样以为了，你仔细想想，这可不能从2人推到3人，4人，5人

a、b、c实际知道的和互相以为其他人知道的不一回事。

我不是发了三个红眼的推理么。

说真的脑子不好的人要是再碰到点语言含糊的问题就一团浆糊了
为了便于理解，我觉得量化一下比较好
比如说4个人全红眼，abcd，都倾向于认为自己不红，除非产生无法调和的逻辑矛盾
a认为3红，a认为b认为2红（因为a自认不红，也知道b也倾向于认为自己不红），a认为b认为c认为1红,(同理简单顺推)，a认为b认为c认为d认为0红（这不等于d认为0红）
但现在0红被旅客推翻了，所以他们死定了

陶哲轩最近提出的这个问题？应该不是吧。。。。。


这个问题其实是一个老问题了，博弈论中的“脏脸博弈”。。。。。

一开始岛上有95个蓝眼，5个红眼
那么蓝眼人的信息是，岛上有5个红眼是肯定，我有可能是第六个
红眼人的信息是，岛上肯定有4个红眼，我可能是第五个


那么游客说的，岛上有红眼，到底有什么意义？

别直接从1开始推，1根本就是特殊情况

简单点说吧，a,b,c三个红眼坐在一起，相互可以看见另两位的视线，a看见了b,c两个红眼，还看见了b与c、b与自己对视过，也就是两两对视过，那么a还会认为b与c中有人觉得岛上没红眼吗？不会了，这个条件在n=3时就破了，更别说本题的5了。

简直是胡说八道，每个人都能看到三个红眼的人，也就是说在A看来，BCD三人，都至少知道有两个红眼，那D如何能认为0红？

你的推理从三个起就错了。a红眼看见b,c两个红眼对视了，a就再也不会认为b,c两人中有人还认为岛上没红眼了

是a认为b认为c认为d认为
不是a认为d认为
两个过程，两种结论
建议自己看看逆向归纳法
总之，别人已经说得很清楚，而且是100%正确的，你看不懂就是看不懂，用这道题的玩法就是，我知道你为什么不知道，你不知道为什么我知道你不知道

。。。你到底还是没仔细看啊。

1、a看到b，c对视了，a可以假设自己是蓝眼，并且a可以认为在b眼中只有c是红眼，c眼中只有b是红眼。

2、a认为b眼中全岛只有一个红眼是c，而且a认为b认为c不知道c自己是红眼。

你要明白这些假设全部是a推断的，跟b，c实际知道的并不一致，他们之间无法交流这些信息。

A,b,c三个红眼坐成一圈，a看见b,c两个红眼，a还看见了b看见了c的红眼，这时a已经确认了b知道了岛上至少有c这个红眼，a也看见了c看见了b的红眼，进一步确认c知道了岛上至少有b这个红眼，这时a确认了b和c都知道了岛上有红眼，a还认为b,c之中有人觉得岛上没红眼的可能自动取消，懂了吧？

ylf说的没错，你仔细看看再喷。

不是看的仔细的问题
其实前面早就有最终答案，但是看不懂本身是没办法的

如果旅行者不输入信息，这岛上就算全他妈是红眼病也没人自杀。

你的推论是没错，但是我纠结的问题是旅客的话到底有没有新的信息
对于蓝眼人来说，岛上有5个红眼，我可能是第六个，
对于红眼人来说，岛上有4个红眼，我可能是第五个。

“岛上有红眼”本来就是每个人都知道的

而且他们保持这个状态了，没人自杀

那旅客输入的信息新在哪里？

[本帖最后由 孙艺珍 于 2013-7-5 23:47 编辑]

我懂你说什么，你没懂我说什么。

看43楼，看不懂就别看了

不是废话，是启动时机。也就是对照时间的基准。有了这句话才有统一的时间轴。

那么简单的问题'大家回答问题都知道答案'但是没有开始'旅行者告诉大家推理问题开始'没有这个统一时间点'没法推理

就算岛上的人都是同一天相互见到的，结论也没有任何变化

麻痹，最简单，把自己看到的红眼睛都干死就行了。

所以古人说知之为知之不知为不知，用歪论"知道"还不如不知道呢...

谁先动手谁就能活下来。

我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：
1、我是红的；
2、我是蓝的，且B自认为是红的；
3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；
4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；
5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。
假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理（蓝眼岛民推出的情形多一种），所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。
而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；当晚没人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。B, C, D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。

我看了这一段，“自认为是蓝色”和“岛上有红眼”，这2个信息并不矛盾，为什么 A认为B认为C认为D自以为是蓝眼睛，一听到岛上有红眼，就会觉得自己不是蓝眼睛？

看43楼，都解释了

真的懂了吗？这3个里面a,b,c互换也是一样的，也就是这3人都确认其他两人不会有"另外两人中有人认为岛上无红眼"。那么加上自己也认为岛上有红眼，那么还有谁没覆盖到？

你别老是看43看43了，
我现在就是觉得他偷换概念了，是诡辩！

你觉得这样不是问题
因为这是你觉得
我只告诉你看懂43楼就没有问题了

别和他们扯了，他们都没意识到n=3时推论已经出错了。

岛上有5个红眼。
也就是每人至少能看到4个红眼。
所以每人都知道，即使是红眼的人也能看到3个红眼。
所以每个人都知道每个人都知道岛上有红眼。
那每个人都知道每个人都知道岛上有红眼
那每个人都知道每个人都知道每个人都知道岛上有红眼。
。。。。。。。。

那还为什么需要旅客来输入呢？

你不是说我说的没错吗？
那么我前面说了4个人全红，但他们总觉得自己不红
所以a觉得3红，a觉得b觉得2红，a觉得b觉得c觉得1红，a觉得b觉得c觉得d觉得0红
你自己慢慢琢磨，所有答案都在前面了

操！关于旅行者废不废话的问题我突然我突然恍然大悟

我专门针对你这个问题发了一贴，你不看我有什么办法。

晕了

[本帖最后由 rftrebly 于 2013-7-6 00:49 编辑]

这里的区别还是有的，我给孙艺珍举个例子：

假设有一个认知叫做A

第一种情况：
我知道
你也知道


第二种情况：
我知道你知道
你知道我知道

但是这种了解和认知是不够的，继续下去还有：
我知道你知道我知道

我知道你知道我知道你知道

我知道你知道我知道你知道我知道

………………
无限循环

孙艺珍仔细体验一下我说的情况一和情况二的区别，体会到了这个你才能明白

虽然这个理解起来确实非常蛋疼

不是确认岛上有无红眼的问题，而是其中一个红眼会去推理另外两个红眼会怎么推理对方的想法。思维不要局限于两步，再往下想一步。

你不能站在上帝视角去观察，你要站在其中一个红眼的角度去看。

我还是那句话 自己找2 3个朋友玩一下这种游戏直接就明白了 论坛上讨论到天荒地老也总有人无法想通的