有道题想不通

逻辑上有什么问题吗？想不通啊

没问题？

iOS fly ~

回复1#秀逗阿毛

等式是不成立的，这个可以证明出来，a的值是空集，只能说明求的数也是空集。至于下面的求解过程就只能说是套公式了。

题设是错的。（a+1）^2+3=0，不存在这样的a。 iOS fly ~

等式不成立
(a+1)^2+3=0

因为a^3=8这个方程，有三个根，一个是实根2，还有两个虚根。
原来的方程中，a没有实数解，只有两个共轭虚根。所以a的值就是这两个共轭虚根：-1+sqrt(3)i 和-1-sqrt(3)i
实在不会算的，Wolfram这么好用的工具需要学会用。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2%2B2x%2B4%3D0%29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%5E3%3D8%29

（a+1）?+3=0，第一步的两边不能默认同时乘a

同乘a没问题，同除的话要小心0的情况。

8楼正解。很多人不知道复数吗。a^3=8 并不是等价于a=2

回复1#秀逗阿毛

心算都可以，第一行的式子到你第二行就推导错了。除非你其它项可以转化成一个式子的三次方，否则你直接在一边引入a的三次方就不通（很明显，你没有这种数学直觉，而且非特殊组合也转化不成这种特例）。

所以你应该求出a，然后直接三次方。你加一个a的三次方进去，你以为你是拉马努金（洞穿的数学直觉）嘛

一元二次方程组可以推导，直接有公式（如果不用，就是你得凑因式分解，很明显，这么次级的数学直觉，你也没有。。。）

直接心算就可以知道是一个虚数组合。

最简单的数学直觉是啥，就是
a的平方+2a+4＝0
等同于a的平方+2a+1＝－3
等同于（a+1）的平方＝－3
a+1＝±根号（－3）
心算这不就出来了吗？

a的立方等8，除了a=2，还有两个复数解

回复8#lifanxi

他第一步推导就错了，也就是第二行就错了。

所以压根就不是a的三次方＝8。后面的都按照你说的来。
而且不涉及求复数的三次方根的问题，直接用求得的复数做三次方即可得。

他这是没有拉马努金的命还模仿拉马努金，加一个a的三次方进去把问题复杂化了。而且一开始凑式子变形过程加减乘除就错了。

回复8#lifanxi

正解
补充说明一下
1，题目中应该默认就是复数域，否则题干无意义。
2，两边加减乘是OK的，复数域对这些运算是闭集合。
3，复数域意味a3=8，另外有2个根，正好满足题干。

综上所述，题目没有什么特别。

没理解你说的，第一步左右同时乘一个实数a似乎没啥不妥。

所以单纯求a＾3是没问题的是吗？但是a没有实数解。高考过去都十年了，虚数复数的概念早丢光了

已知的一元二次方程就没有实数解
iOS fly ~

8楼正解，a3=8，a有三个解而不是只有a=2这一个解

晕了

题设是没有实数解的 a^3=8有三个根 2是被排除的 所以强套出错了

回复15#猫知道

他是故意的吧
以前见过一个证明任意三角形是等边三角形的
看了半天都没看出哪有问题

回复17#lifanxi

同时乘以任何一个复数，等式是成立的，但是引入了更高次数的未知数，因为0乘以任何数都＝0，所以相当于扩大了解。他乘进来的那一个a，实际上是a2，因为不加限制条件a2可以为任何数（所以说它也可以是任何一个未知数，比如b，比如c），而原有一元二次方程的a，那是a1，a1可以的解，a2自然可以，因为a2不加限制可以是任何一个复数，但是a2可以的解，a1自然不一定可以（废话。。。。a1就两个复数解），把这两个混淆起来，得到的a的三次方的不等式，自然就在无意中扩大了解（也就是引入了a＝2的那个解）。

求解等式时候，一边是0，两边的变换是乘除一个常量而不是未知数，只有当两边不为0的时候才可以自由地乘除（包括常量和未知量的等价乘除变化，但是需要讨论除数不为0的情况，所以默认条件和范围变化时，都需要讨论）。

他最后得出a等于2自相矛盾就是因为两边同时乘以a引入的不当解，因为本来按照原条件是没有实数解只有复数解的，但是两边乘以a，这时乘进来的这一次a可以是任何解，可为2，可为3，可为4，可为1+根号3i可为任意数。。。。。乘进来的那一次a导致了解的扩大。

回复25#xidirac

看我27楼的回复。。。。。

回复27#猫知道

谢谢详细的回复，从题干来看如果只是求a＾3，那这样做法是没问题的吧

回复16#cryinrain

两边加减乘是从等式的角度看ok的，但和原有等式不是等价的，两边为0还乘以未知数a，相当于扩大了解。

详情见我27楼的回复

回复31#猫知道

其实也不能算漏洞，只是我对虚数复数没什么概念了，题目其实是没有实数解的，后面应该根本没有a=2这回事，况且题目没有求解a

a+1的平方必须大于等于零，题干里等于-3了

回复32#秀逗阿毛

你不带进去就没事，但是乘以a的确是引入了不同，很多人不会注意这点。

所谓的漏洞就是实际上如果是求解x，这么想就是错误的

如果是求x，估计做题的时候如果陷入进入，很可能就心里思密达了。实际上这只是出题人考你对a的三次方的整体代换（根本没想到你会去再求解a然后带入回去）

所谓的漏洞是你写的计算过程的最后一行（疑问号那行ヾ ^_^?）发现的。
如果你不这么好奇或者再不求甚解点，这道题到倒数第二行就结束了。。。。。

回复33#mumoo

大哥，这答案是复数域的，这楼层才30楼，答案里面说的很清楚了。

楼主在第三层，要解答他的疑惑需要第五层，你还在第一层。你需要再弄一个千层饼

回复34#猫知道

多谢解答，也谢谢楼上诸位解释，明白了虚数也就没什么疑惑了

所以数学题第一句都会写一个，x∈R，这题没写，你说的没错

手算都出来了

回复37#mumoo

嗯，这是前提，但是楼主疑惑的不是这个。

楼主的问题主要是特殊解法扩大了解，当等式是0的时候，不应该随意乘以和引入未知数了。

什么意思啊？ 没看明白？

看明白了 lz的方法解出来了一个虚根 但是原因我也不知道

回复39#猫知道

如果在实数范畴内这样的解法似乎没有什么逻辑问题？

为啥不直接先计算a的值，再算a?？

回复42#mumoo

看27楼解释

太厉害了

只讨论实数域，一元二次方程无解，以上述每一步都合理的推论计算出矛盾的结果，恰恰证明a无解。

不限于实数域，那么由a的3次方等于8推论a=2是不完整的，问题出在这一步，a应该有3个解，有解可以满足最后一步验算式。

你这个解不适用于原来的方程 。。。比方说你弄一个a平方=-2的，再让x=a平方，代入一个x的一元二次方程，同样会出现这样的结果HiPDA·NG