一个经典的数学疑问：0.99999循环，是否等于1？

数学里有无限接近，但我觉得不是等于

这个算法不严谨

这个需要大学数学专业的知识，尤其是数学分析的知识。第一种理解是,假若1和0.9循不相等，相减会得到一个无穷小量，然而无穷小量是不存在的，或者是一种趋势。第二种是用戴德金分割分别定义这两个数，然而通过证明这两种分割是等价的

第二个公式就有问题
你第一个公式都写了1除以3是0.33循环
第二个0.33循环乘以3 怎么成0.99循环了

几百年前多少人因为这个问题自杀

这是个极限问题。既非等于，也非不等于。 这个是由初等数学到高等数学的门槛，大概高二高三的知识吧。LZ可以看看：第二次数学危机。 这个当年可是争论了挺多年的

9.9循环-0.9循环＝9 这一步错了。

因为0.9循环*10＝9.9循环-9=“0.9循环2”

“0.9循环2”和“0.9循环”是两个不同的极限。相减是limitX>0而非0

0.33循环X3不等于0.99循环。

我看到上面这些人讨论这些真是惊了，难道是真的不知道吗？

小学四五年级的时候，一个数学老师就告诉过我们这个等于1

当时是讲1/9,2/9,3/9分别是多少，然后讲到9/9的时候告诉我们0.99999就是等于1的
很好的一个老师

后来市里的高考文科和理科状元都是我们班出的

标准实数系里相等，非标准实数系里不相等。这老掉牙的问题有什么好争的。
数学不是科学，对错只是定义问题。

首先1除以3并不是0.333无限循环，这第一行就错了

体育老师:这学期的数学交给我了

本帖成为本版基友教育程度鉴定器

说得对

结论是对的，但证明是错的。
1/3 = 0.33... 的证明没有，属于空对空。

这样
0 = 0.00..无限循环

1 - 0.99... = 0.000
所以。。。

整这些没用的 留给数学家整好不好

第一个等式就是错误的
自然就推导出错误的结论

只能说1/3用0.999循环小数来近似表示，他们之间并不是等号

这应该是最严谨的答案了。

但是通常的（或者普遍的）逻辑上，0.9999999循环是等于1的没错吧。非标准实数域毕竟不是通常会出现的概念。
就好像1+1=2，这是通常的数学逻辑。如果有人非要说怎么怎么情况1+1就不等于2，所以1+1=2是错的。那就是抬杠了。

数学系的表示你在说什么？

数学不是自然科学，但是数学当然是科学，没有标准的定义当然没有对错，但是既然在数学范畴内当然是有定义的

小学生问题，等于

等于，如果说不等的话那显然是把循环给停了

等于
楼主图里的证法等于没证，因为0.9......=1和0.3......=1/3是一回事
（以下用0.9代表0.9……）
关键在于对“无限”两个字的理解，如果你认为0.9≠1
那么设x=(0.9+1)/2
显然x≮0.9
如果你认为0.9＜x＜1，那么x是多少呢，你可能说x总比0.9的最后一位多一个5，但实际上0.9是无限的，也就是小数点后有无限个9（体会“无限”两个字的意思，∞=∞+1），0.9不可能小于x，因此并不存在一个x在0.9和1之间
实际上(0.9+1)/2=x=1=0.9

标准答案，小学就该知道0.9循环=1，然后学了极限概念之后可以证明

本来就等于，问这个问题的，暴露了高数没学好

楼主，楼主，楼主，您还记得 （ ） 和 [ ] 的区别么？
（0，1）
[ 0，1 ]
上面有什么区别？
也就一个极限的问题嘛~

本喵十二分的认同您的观点！！

讨论这个问题感觉需要设置学术认知一致性的门槛，不然就是大混战

证明方法很多，不一一列举了，由于实数的完备性，在0.999...和1之间不存在一个实数，所以二者是相等的。

小升初考试水平，小学理科生都会

看了感觉数学白学了

本小学数学有疑问。虚数怎么乘实数。 0.3循环x3就是0.9循环？ 那要乘4呢。

学过极限就知道，必须等于

+10086 LZ 的因为所以弱爆了

结论：是
但是本科以前的数学没法解释这个问题，不太确定非数学系学不学这个

这不是疑问，这是基本的数学知识

建议先百度一下虚数的定义

等于1啊……没学过微积分吗……

我感觉1/3可以认为是一个计算过程，再乘以3，前后两个计算过程可以抵消，结果是1