《纽约时报》专题报道之数学题

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。

现在，请你来回答一下这个问题。

什么叫更有可能？觉的这种可能性没啥意义。就比方说那个降水概率，告诉你99.9%的降水概率也有可能不下雨啊。
这题目的关键是再选择一次，选中汽车的可能性会比会增加。第一次选的可能性是1/3，但是取消了一个选项以后，可能性变成了1/2，而且选择和不选择可能性都是1/2吧，个人觉的没有变化。

拿一头山羊的机会成本博汽车,有什么好考虑的.
难道米国山羊暴贵

改变选择，第一次选的门有1/3的概率，后2个门是2/3的概率。改变选择就有2/3的概率

感觉没意义
3扇门已经知道了有一扇后面是羊，剩下的两扇又不能通过别的什么方法去判断，那概率不就是50%吗。至于换不换原先的选择，这问题就主观性很强了，主持人提醒你很可能是出于善意，也很可能是想捉弄你一下，谁知道他心里在想什么呢

纽约时报 什么时候出的题？
请把原文拿出来。
因为这样所谓的智力题我已经看过N次了。没意思。

所谓的概率，在单一的事件上完全没有讨论的意义
结果只有两个，中或者不中

这题目看到过，概率不一样。1/3和2/3。改变选择得汽车的概率较高，因为如果一开始选中的是汽车，改变选择得山羊，一开始选择的是山羊，改变选择则得汽车，显然一开始选中山羊的概率是2/3，比一开始就选中汽车的概率高一倍。。。。。

[本帖最后由 opeth 于 2007-10-18 10:25 编辑]

+1

那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

其实很简单，无论之前怎么变，剩下两个门的时候，改变选择和不改变选择，猜中的几率都是50％

:D 这题里只有三个门，穷举一下就可以了：
设有A、B、C三个门，门后各对应山羊甲、山羊乙和轿车。
第一种情况，假设参与者第一次选中的是A门，主持人打开的是B门，那么参与者不改变选择将无法得到汽车，反之改变选择可以得到汽车。
第二种情况，假设参与者第一次选中的是B门，主持人打开的是A门，这种情况该不改变选择的结果和上面一样。
第三种情况，假设参与者第一次选中的是C门，主持人将打开的A门或B门，那么参与者不改变选择将得到汽车，而改变选择不能得到汽车。

综上，在全部三种情况中，参与者改变选择得到汽车的概率是2/3，不改变选择得到汽车的概率只有1/3。所以改变选择得到汽车的概率更大一些。

机会还是对半开

这题难道不火星么

:D 这题就是条件概率如何计算阿，搁在上学时估计谁都会做，弄到报纸上出怎么都晕了呢

[本帖最后由 Oldman 于 2007-10-18 10:43 编辑]

貌似N年前已经讨论过的，1/3和2/3的区别，当然前提是主持人知道其余两扇门后面是什么

你穷举错了
第一种情况，假设参与者第一次选中的是A门，主持人打开的是B门，那么参与者不改变选择将无法得到汽车，反之改变选择可以得到汽车。
第二种情况，假设参与者第一次选中的是B门，主持人打开的是A门，这种情况该不改变选择的结果和上面一样。
第三种情况，假设参与者第一次选中的是C门，主持人打开A门，那么参与者不改变选择将得到汽车，而改变选择不能得到汽车。
第四种情况，假设参与者第一次选中的是C门，主持人打开B门，那么参与者不改变选择将得到汽车，而改变选择不能得到汽车。

所以是2/4 对 2/4

360核心玩家曹壮孙同学不来讨论没意思。

你的穷举才错了，主持人打开哪个门和你的选择没有关系，不算一种选择

搞清楚啥叫穷举再来说话

主持人的选择和你的选择是一回事么？

又来了,去年交大bbs上为这个已经战过n遍了.

各位,分不清楚前验概率后验概率,概率的基本定义的.......只有两条路--找本费因曼的物理讲义,看看第一册前几章,再战.要么就退散吧,搞不清楚的.

我选第二条路.........

这不就是以前的灯泡问题么.

选或不选都能稳赚一只山羊！

有2/3的几率一开始选了羊而主持人把另一只羊去掉了，因此换的几率较高

换和不换概率不一样！！！！
我一开始也以为都是0.5，没必要换，仔细想想就知道错了
理由如下：
3到门人们很难理解，我们放大到100到
先假设有100张彩票，一张真的，99张假的。你选择了一张之后，主持人把另外的98张假的都撕掉，还剩下最后一张，那么此时你换不换？
关键点：注意那个留下来的一张，思考他为什么会被留下来？说明他是经过残酷的Pk，留下来的，是经的过考验的。他之所以能留下来，因为他是真的彩票，除非只有一种情况：这种情况就是你一开始选择的是真的彩票。只有你一开始选择的是真的彩票，那么留下来的就是假彩票，其他任何一种情况，留下来的都是真的。
他经过九死一生居然能留下来，说明他极大可能是真的。
除非的那种情况的概率是多大呢？很显然，你一开始选的是真的概率只有1%， 也就是说，留下来的那种只有1%的概率是假的，其他都是真的。
那么这种情况你还不换吗？你是要你的一开始选择真的1%，还是要那个经过九死一生，残酷Pk留下来的？

3到门同样如此，留下来的那道门，很可能是有车的，只有一种情况：你一开始选择的就是车，那么留下来的是羊。其他的情况留下来的门都应该是车。

结论：经过残酷PK的，九死一生能活下来的，是真的概率极大！！！

九死一生残酷PK。。。。。

有这么惨么。。。。。

不过确实把3换成100，很多人就能理解了。。。。。

曹壮孙正忙着起诉电脑报呢