游戏与数学

首先，为什么标题没有“动物世界”了！？

事情是这样的，昨天无聊去开游戏公司的策划会议，遇到这样一个问题——游戏教学期玩家打怪大约在50个，某种宝石的掉率是2%，按道理玩家打50个怪应该会掉一颗宝石。实测后发现有相当数量的号在教学期结束时打不出宝石。数值策划说因为50个怪掉一颗宝石是平均运气，只要提高掉率就好了。但为了防止掉率过高导致有人在新手区赖着刷宝石，这个掉率又需要尽可能的低。然后一群人开始讨论掉率要到多少才能让“大多数人”在打50个怪以内可以掉到一颗宝石。我说让95%玩家掉落去计算行不行，老板说不行，要99%的玩家要掉落。

现在问题来了，如果要达到99%玩家掉落，可行否？先不说统计学的计算，靠直觉来反应一下看看。

有时候我会想，游戏尤其是页游手游的数值策划其实会用到大量的概率与统计知识，这些知识直接决定了大样本量下玩家的游戏体验（比如用掉落控制玩家战力的分布，比如用抽卡率控制卡牌类玩家牌的强度），而游戏公司的数值策划显然是不具备这样的能力的，这种能力对游戏品质及最后转化成的游戏收益影响到底有多大呢？

难道你们就不能让程序设定成比如说人物达到3级以上打小怪不掉落宝石？

LV+HP+ MP+time 控制掉率 基本很难猜出规律，LV+HP限制可防止赖着不走刷

纯概率模型单用户体验极其不平均，现在页游和手游都开始用更稳定的轮次模型。

像在下这种就是喜欢刷刷小怪捡捡垃圾的玩家会吐血的。

那游戏为了平衡性，打怪几乎没经验的，也就是说，FARM的话涨级很慢。

那是什么模型？

一个设计良好的经济体系几乎决定成败

高付费玩家概率高

我心中一直有一个疑惑就是——这种经济学家社会学家都没彻底搞明白的问题怎么让月薪不到一万的策划去想清楚并以此来赚钱？

在网游里加个收费项目比在现实中简单多了好么

9%的掉率即可

打怪大约在50个，某种宝石的掉率是2%,打完一个都不掉的概率很高的啊,超过30%了

多高置信水平下9%？

我觉得你们这纯粹就是数学太差。

现在码农都不学数学了吗？

2%的爆率。

打50次一个不爆的几率有：36.4%啊

打完第50个检测下 没掉过必掉一个不就行了
纯概率外一定要加全局控制才靠谱的
假随机经常害死人

本帖最后由 真忘私绵 于 2013-12-14 14:39 通过手机版编辑

打怪不掉，教学任务送一个

现在就是这么做的了。我想帮他们算一下置信度，后来发现我还要倒推C#的RND函数的正态分布，就懒得做了。

多大样本？

95%和99%置信区间要求的样本量差别比较大的

我就是好奇，你没问我样本量。

一个服4000个玩家。

说了两页还没结果，四个字，二项分布

概率太小，用户投入成本又高的情况最好是保底+惊喜，宝石可以分两个档次，白色宝石大概率掉，紫色宝石小概率掉，一定数量的白色宝石可以合成紫色宝石。既能达到设计目的，又能确保用户体验。

要么就做隐性保底，掉落概率逐步增加，掉落之后回复初始概率。50个怪初始掉率1/50，杀一个不掉就变成1/49，50个之内必掉一个。这种掉率比较符合玩家心理预期，打的越多掉的几率越大，掉落量也比较好控制。

EXCEL打开，=1 - BINOMDIST(0, 50, C4, TRUE) C4里填设置的概率，结果就是至少掉一颗的概率，2%掉率的结果只有63%的玩家能拿到，要99%的玩家能至少能拿到一颗需要9%左右，注意，这里还包括拿到2颗3颗。。。50颗的概率。

[本帖最后由 Nothing 于 2013-12-14 15:44 编辑]

设计目的明确了才好选择方法。

推测这新手教学目的是想让所有玩家知道打怪有几率掉宝石，让玩家对刷怪有掉落期待。那覆盖到100%的新手玩家就非常重要了，否则没拿到宝石的玩家对刷怪这种行为怎么看？

虽然这数值策划看上去不合格，不过更多的是主策划问题。

学习了。。。。。

做个教学任务，刷个特殊怪必掉不就好了，而且只给一个宝石，太抠了

像这种情况纯靠概率调整肯定不行，必须有其他机制来控制

教学任务boss第一次掉宝石，以后都不掉……一个war3地图都能做到……

我是来复习数学的

如果一定要满足lz这个要求的话, 掉率设高点
打到50个怪的时候没掉的话就掉1个, 50个里面掉过了就不掉
就行啦

LS各位说的很多建议都很好。

有个背景情况是，二逼老板死活认为打任务怪或送宝石”没有惊喜“，坚持说必须要”掉落“才有”惊喜“。所以才有后面的各种破事。这贴我主要想讨论的是概率的问题，对于策划问题，有很多种解决方法——比如前面说的第50个怪必爆，或者23L的办法，而我当时提出的办法是进行一次N=INT（RND（1，50）），玩家杀到第N个怪时必掉落宝石。

我觉得核心不是二项式分布的问题，前面已经有人给出公式了，我认为核心是置信水平的问题。

二项分布算出来的就是重复n次至少能掉k个的置信水平

这都不懂以后怎么算装备升星、宝石强化等一系列问题？

等一下，我去想一下，你这么一说我又迷茫了……昨晚上我自己想过这个问题，然后想的结论是二者有区别……

想明白了。我还考虑了RND函数本身的分布问题，我是不是想多了？

貌似有点多...

让我来试试啦 解题过程如下
n=50 99% u>=1 p(掉宝石）=p p（不掉宝石）=1-p 所以50次的 E(nx)=np Var(nx)=np(1-p)
p(u>=1)=99%
=p((u-np)/sqrt(np(1-p))>=(1-np)/sqrt(np(1-p)))=99% 由二项分布的正态近似(中心极限定理)
所以 （1-np）/sqrt（np（1-p））约=2.33
解方程得p约=0.13

[本帖最后由 TG_Fu_Ck 于 2013-12-14 17:51 编辑]

对于这种特定要求 简单粗暴的办法就是 在打到一定数目的怪后就进行一次判断 如果没掉过 就进行一次补偿性掉落

第二个办法就是 为这个专门设置一个 掉落概率补偿系数 每次打怪如果不掉 就动态提升一点这个物品的掉率 直到掉落为止

检验一下先 1-p的50次方（也就是全没宝石的概率） 得到0.00094615574545545 跟0.01有点距离啊 差10倍的？？

[本帖最后由 TG_Fu_Ck 于 2013-12-14 17:58 编辑]

先把掉率定为8-10%，掉出一个宝石后减为2%，这样50个怪内出宝石几率为97.5-99.5%，随后保持50个怪出一个宝石的节奏

本帖最后由 berserkme 于 2013-12-14 18:30 通过手机版编辑

这个方法我觉得具有可操作性！

我觉得你算错了……

我计算的结果和上面有两位一样，9%的时候就到99%了。

LZ公司的人数学堪忧啊我说。
可以考虑使用递增概率方式。
也就是
1：初始概率x%
2：如果前一次没掉，接下来的一次概率提升y%，可以是等差提升或等比提升
3：如果某次掉了，那么下次概率重置回x%
于是这种模式下，在一定次数（这个次数肯定要大于50）内必然会掉。
然后预设y%。解方程，让区间的平均次数为50，这样可以解出x%。

真心赞一个

随机什么啊随机，不是五十只怪吗，设置在打怪数量25-50只内必掉一个，只掉一个，具体什么时候掉随机
想再往上打的就用1%的掉率，打吧你

现在还有公司敢用纯随机搞这种用户体验的东西？
这智商真的不用做游戏了

那好吧 貌似我忘了要无偏估计啊
n=50 99% u>=1 p(掉宝石）=p p（不掉宝石）=1-p 所以50次的 E（nx）=np Var（nx)=np(1-p)
p(u>=0.5)=99%
=p((u-np)/sqrt(np(1-p))>=(0.5-np)/sqrt(np(1-p)))=99% 由二项分布的正态近似（中心极限定理）
所以 （0.5-np）/sqrt（np（1-p））约=2.33
再次解得 p=0.11520159743498134971867863541301 这TMD居然还不是0.09 我会去将中心极限定理那一章撕了！！！也许你们直接对0.01开50次方的方法是对的吧

请问有什么好的替代方案吗？